Trei numere consecutive impare sunt astfel încât pătratul celui de-al treilea întreg este de 345 mai mică decât suma pătratelor din primele două. Cum găsiți numerele întregi?

Răspuns:

Există două soluții:

#21, 23, 25#

sau

#-17, -15, -13#

Explicaţie:

Dacă este cel mai mic număr întreg # N #, atunci ceilalți sunt # N + 2 # și # N + 4 #

Interpretând întrebarea, avem:

# (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 #

care se extinde la:

# n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 #

#color (alb) (n ^ 2 + 8n + 16) = 2n ^ 2 + 4n-341 #

scăzând # N ^ 2 + 8n + 16 # din ambele capete găsim:

# 0 = n ^ 2-4n-357 #

#color (alb) (0) = n ^ 2-4n + 4-361 #

#color (alb) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 #

#color (alb) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) #

#color (alb) (0) = (n-21) (n + 17) #

Asa de:

#n = 21 "" # sau # "" n = -17 #

iar cele trei numere întregi sunt:

#21, 23, 25#

sau

#-17, -15, -13#

#culoare albă)()#

Notă de subsol

Rețineți că am spus cel mai puţin întreg pentru # N # si nu cel mai mic.

Atunci când se ocupă cu numere întregi negative, acești termeni diferă.

De exemplu, cel mai puţin intreg din #-17, -15, -13# este #-17#, cu exceptia cel mai mic este #-13#.