Ce se întâmplă cu zona unui kite dacă dublezi lungimea unuia dintre diagonale? De asemenea, ce se întâmplă dacă dublați lungimea ambelor diagonale?

Ce se întâmplă cu zona unui kite dacă dublezi lungimea unuia dintre diagonale? De asemenea, ce se întâmplă dacă dublați lungimea ambelor diagonale?
Anonim

Zona unui zmeu este dată de

# A = (pq) / 2 #

Unde # P, q # sunt cele două diagonale ale zmeului și #A# este zona de zmeu el.

Să vedem ce se întâmplă cu zona în cele două condiții.

# (I) # când dublem o diagonală.

# (Ii) # când dublem ambele diagonale.

# (I) #

Lăsa # P # și # Q # să fie diagonalele zmeului și #A# fi zona. Atunci

# A = (pq) / 2 #

Să dublem diagonala # P # si lasa # P '= 2p #.

Lăsați noua zonă să fie notată cu #A'#

#A '= (p'q) / 2 = (2pq) / 2 = pq #

#implies A '= pq #

Putem vedea că noua zonă #A'# este dublu față de zona inițială #A#.

# (Ii) #

Lăsa #A# și # B # să fie diagonalele zmeului și # B # fi zona. Atunci

# B = (ab) / 2 #

Să ne dublem diagonalele #A# și # B # si lasa # O '= 2a # și # B '= 2b #.

Lăsați noua zonă să fie notată cu # # B '

#B '= (A'b') / 2 = (2a * 2b) / 2 = 2ab #

#implies B '= 2ab #

Putem vedea că noua zonă # # B ' este de patru ori mai mare decât suprafața inițială # B #.