Poligonul QRST are nodurile Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) și T (4 1/2, -3 1/2 ). Este poligonul QRST un dreptunghi?

Răspuns:

# # QRST este un dreptunghi

Explicaţie:

(4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) și T (4 1/2, -3 1/2)

Pentru a decide dacă acesta este un dreptunghi sau nu, avem următoarele opțiuni pentru a alege:

Dovedeste ca:

1. 2 perechi de laturi sunt paralele și un unghi este de 90 °
2. 2 perechi de laturi opuse sunt egale, iar un unghi este de 90 °
3. 1 pereche de laturi este paralelă și egală, iar un unghi este de 90 °
4. Toate cele patru unghiuri sunt de 90 °
5. Diagonalele sunt egale și se intersectează reciproc. (același punct intermediar)

Voi merge cu opțiunea 1, deoarece acest lucru necesită doar găsirea pantei fiecăruia dintre cele 4 linii.

Rețineți că:

punctele Q și R au aceeași valoare # Y # valoare # # Harr linie orizontală

punctele S și T au același lucru # Y # valoare # # Harr linie orizontală

punctele Q și T au același lucru #X# valoare # # Harr linie verticala

punctele R și S au același lucru #X# valoare # # Harr linie verticala

Prin urmare, QRST trebuie să fie dreptunghi, deoarece linii orizontale și verticale se întâlnesc la 90 °.

Paralele opuse sunt, prin urmare, paralele și egale, iar unghiurile sunt de 90 °

Răspuns:

Vezi explicația.

Explicaţie:

Vectorii de poziție către vârfuri sunt

# OQ = <4 1/2, 2>, OR = <8 1/2, 2>, OS = <8 1/2>, -31/2> și

# OT = <4 1/2, -3 1/2> #

Vectorii pentru laturi sunt

# # QR

# = OR -OQ = <4, 0> și #, de asemenea,

# RS = <0, -5 1/2>, ST = <- 4, 0> și TQ = <0, 5 1/2> #

Utilizați vectorii V și kV sunt vectori paraleli (ca și spre deosebire de).

Aici, perechile opuse de laturi # QR = -ST și RS = -TQ #.

Deci, cifra este o paralelogramă.

Dacă este un unghi de vârf # Pi / 2 #, QRST este un dreptunghi

Produsul dot # QR.RS = (4) (0) + (0) (- 5 1/2) = 0 #.

Deci, QRST este un dreptunghi.

Această metodă este valabilă pentru orice QRST quadrilateral.