Care este formula de suprafață pentru o piramidă dreptunghiulară?

Răspuns:

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Explicaţie:

Suprafața va fi suma bazei dreptunghiulare și a #4# triunghiuri, în care există #2# perechi de triunghiuri congruente.

Zona bazei dreptunghiulare

Baza are pur și simplu o suprafață de # # LW, deoarece este un dreptunghi.

# => Lw #

Zona de triunghiuri din față și din spate

Zona unui triunghi se găsește prin formula # A = 1/2 ("bază") ("înălțime") #.

Aici este baza # L #. Pentru a găsi înălțimea triunghiului, trebuie să găsim înălțime înclinată pe acea parte a triunghiului.

Înălțimea înclinată poate fi găsită prin rezolvarea pentru hypotenuse a unui triunghi drept în interiorul piramidei.

Cele două baze ale triunghiului vor fi înălțimea piramidei, # H #, și o jumătate din lățime, # W / 2 #. Prin teorema lui Pitagora, vedem că înălțimea înclinată este egală cu #sqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #.

Aceasta este înălțimea feței triunghiulare. Astfel, aria triunghiului frontal este # 1 / 2lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #. Deoarece triunghiul spate este congruent față de față, zona lor combinată este de două ori expresia anterioară, sau

# => Lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #

Zona triunghiurilor laterale

Zona triunghiurilor laterale se găsește într-un mod foarte asemănător cu cel al triunghiurilor din față și din spate, cu excepția faptului că înălțimea lor înclinată este #sqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #. Astfel, zona unuia dintre triunghiuri este # 1 / 2wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) # și ambele triunghiuri sunt combinate

# => Wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Suprafața totală a suprafeței

Pur și simplu adăugați toate zonele fețelor.

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Aceasta nu este o formulă pe care ar trebui să încercați vreodată să o memorați. Mai degrabă, acest exercițiu de înțelegere cu adevărat a geometriei prismei triunghiulare (precum și un pic de algebră).