Care sunt asimptotele lui y = 4 / (x-1) și cum faceți grafic funcția?

Răspuns:

Asimptote orizontale: # Y = 0 #

Asimptote verticale: # X = 1 #

Consultați graficul din # Y = 1 / x # atunci când graficul # Y = 4 / (x-1) # vă poate ajuta să obțineți o idee despre forma acestei funcții.

Graficul {4 / (x-1) -10, 10, -5, 5}

Explicaţie:

asymptotes

Găsi asimptote verticale a acestei funcții raționale prin stabilirea numitorului său #0# și rezolvarea problemelor #X#.

Lăsa # x-1 = 0 #

# X = 1 #

Ceea ce înseamnă că există un asimptot vertical care trece prin punct #(1,0)#.

* FYI vă puteți asigura că # X = 1 # dă o asimptotă verticală mai degrabă decât un punct detașabil de discontinuitate prin evaluarea expresiei numerotatorului la # X = 1 #. Puteți confirma asimptota verticală dacă rezultatul este o valoare diferită de zero. Cu toate acestea, dacă ați terminat cu zero, va trebui să simplificați expresia funcției, de exemplu, eliminați factorul în cauză # (X-1) #, și repetați acești pași. *

Puteți găsi asimptote orizontale (a.k.a "comportament final") prin evaluarea #lim_ {x pentru infty} 4 / (x-1) # și #lim_ {x la -infty} 4 / (x-1) #.

Dacă nu ați învățat încă limite, veți putea găsi în continuare asimptote prin conectarea la valori mari de #X# (de exemplu, prin evaluarea funcției la # X = 11 #, # X = 101 #, și # X = 1001 #.) Veți găsi probabil ca aceasta valoare #X# crește spre infinit pozitiv, valoarea de # Y # apropiindu-se mai aproape de - dar niciodată ajunge #0#. Deci, este cazul #X# se apropie de infinitul negativ.

Prin definiție, vedem că funcția are o asimptote orizontală la # Y = 0 #

Grafic

S-ar putea să fi găsit expresia lui # Y = 1 / x #, #X#- funcția repre - zentativă similară cu cea a lui # Y = 4 / (x-1) #. Este posibil să se formuleze din urmă pe baza cunoașterii formei primului.

Luați în considerare ce combinație de transformări (cum ar fi întinderea și deplasarea) va transforma prima funcție cu care suntem probabil familiarizați cu funcția în cauză.

Începem prin conversie

# Y = 1 / x # la # Y = 1 / (x-1) #

prin deplasarea graficului primei funcții la dreapta de #1# unitate. Algebric, această transformare seamănă cu înlocuirea #X# în funcția inițială cu expresia # x-1 #.

În cele din urmă vom întinde în mod vertical funcția # Y = 1 / (x-1) # cu un factor de #4# pentru a obține funcția pe care o căutăm, # Y = 4 / (x-1) #. (Pentru funcțiile raționale cu asimptote orizontale, întinderea ar schimba în mod efectiv funcția spre exterior).

Care sunt asimptotele lui y = 1 / x-2 și cum faceți grafic funcția?

Cel mai util lucru când încercați să desenați grafice este să testați zerourile funcției pentru a obține câteva puncte care vă pot ghida schița. Considerăm x = 0: y = 1 / x - 2 Deoarece x = 0 nu poate fi substituită direct (deoarece este în numitor), putem considera limita funcției ca x-> 0. Ca x -> 0, y -> infty. Acest lucru ne spune că graficul suflă până la infinit când ne apropiem de axa y. Deoarece nu va atinge niciodată axa y, axa y este o asimptote verticală. Considerăm că y = 0: 0 = 1 / x - 2 x = 1/2 Deci am identificat un punct pe care trece graful: (1 / 2,0) Un alt punct ext

Care sunt asimptotele lui y = 1 / (x-2) +1 și cum faceți grafic funcția?

Vertical: x = 2 Orizontal: y = 1 1. Găsiți asymptote verticale prin stabilirea valorii numitorului (numitorilor) la zero. x-2 = 0 și prin urmare x = 2. 2. Gasiti asimptotele orizontale, studiind comportamentul final al functiei. Cel mai simplu mod de a face acest lucru este utilizarea limitelor. 3. Deoarece funcția este o compoziție de f (x) = x-2 (creștere) și g (x) = 1 / x + 1 (descrescătoare), ea scade pentru toate valorile definite de x, 2] uu [2, oo). (x-2) +1 (-10, 10, -5, 5)} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = comportamentul zero, gradul și sfârșitul y = -2x (x-1) (x + 5)?

Care sunt asimptotele lui y = 1 / (x-2) și cum faceți grafic funcția?

Asimptote verticale: x = 2 și asimptote orizontale: y = 0 Graficul - hiperbola dreptunghiulară, după cum urmează. y = 1 / (x-2) y este definit pentru x în (-oo, 2) uu (2, + oo) - y Prin urmare, y are un asimptote verticale x = 2 Acum, ia în considerare lim_ (x-> oo) y = 0 Prin urmare, y are un asimptote orizontal y = 0 y este o hiperbola rectangulară cu graficul de mai jos. Graficul {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]}