Care sunt asimptotele și găurile, dacă există, de f (x) = 3 / x- (8x) / (x ^ 2-3x)?

Răspuns:

asymptotes: # x = 3, x = 0, y = 0 #

Explicaţie:

#f (x) = 3 / x- (8x) / (x ^ 2-3x) #

#f (x) = (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) #

Pentru asimptote, ne uităm la numitor.

Deoarece numitorul nu poate fi egal cu #0#

și anume #X (x ^ 2-3x) = 0 #

# X ^ 2 (x-3) = 0 #

prin urmare #x! = 0,3 #

Pentru asimptotele y, folosim limita ca #x -> 0 #

# x x -> 0 (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) #

=# x -> 0 (3x ^ 2-9x-8x ^ 2) / (x (x ^ 2-3x)) #

=# x -> 0 (-5x ^ 2-9x) / (x ^ 3-3x ^ 2) #

=#lim x-> 0 ((-5 / x-9 / x ^ 2)) / (1-3 / x) #

=#0#

prin urmare #Y! = 0 #

Care sunt asimptotele și găurile, dacă există, de f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Este o gaură la x = 0. (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Aceasta este o funcție liniară cu gradientul 1 și interceptul y 1. Se definește la fiecare x, cu excepția x = 0, 0 este nedefinit.

Care sunt asimptotele și găurile, dacă există, de f (x) = 1 / cosx?

Vor exista asimptote verticale la x = pi / 2 + pin, n și întreg. Vor fi asimptote. Ori de câte ori numitorul este egal cu 0, apar asimptote verticale. Să numim numitorul la 0 și să rezolvăm. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Deoarece funcția y = 1 / cosx este periodică, vor exista asimptote infinite verticale, toate urmând modelul x = pi / 2 + pin, n întreg. În cele din urmă, rețineți că funcția y = 1 / cosx este echivalentă cu y = secx. Sperăm că acest lucru vă ajută!

Care sunt asimptotele și găurile, dacă există, de f (x) = 1 / (2-x)?

Asimptotele acestei funcții sunt x = 2 și y = 0. 1 / (2-x) este o funcție rațională. Aceasta înseamnă că forma funcției este astfel: graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Acum funcția 1 / (2-x) urmează aceeași structură grafică, . Graficul este mai întâi deplasat orizontal spre dreapta cu 2. Acesta este urmat de o reflecție pe axa x, rezultând un grafic ca acesta: graph {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Având în vedere acest grafic, pentru a găsi asimptotele, tot ce este necesar este căutarea liniilor pe care graficul nu le va atinge. Și acestea sunt x = 2 și y = 0.