Care este ecuația liniei cu pantă m = -7/3 care trece prin (-17 / 15, -5 / 24)?

Răspuns:

# Y = -7 / 3x 977/120 #

# 7x + 3y = -977/40 #

# 280x + 120y = -977 #

Explicaţie:

Căutăm o linie, deci trebuie să urmeze forma liniară. Cea mai ușoară modalitate de a găsi ecuația în acest caz este folosirea formulei de interceptare a gradientului. Aceasta este:

# Y = mx + c #

Unde # M # este gradientul și # C # este # Y #-intercepta.

Știm deja ce # M # este, astfel încât să putem înlocui-o în ecuația:

# M = -7/3 #

# => Y = -7 / 3x + c #

Deci, acum trebuie să găsim c. Pentru a face acest lucru, putem substitui în valorile punctului pe care îl avem #(-17/15, -5/24)# și rezolva pentru # C #.

# X = -17/15 #

# Y = -5/24 #

# => Y = -7 / 3x + c #

Înlocuiți valorile din:

# => - 5/24 = -7/3 (-17/15) + c #

Aplicați multiplicarea

# => - 5/24 = (- * -17 7) / (3 * 5) + c #

# => - 5/24 = 119/15 + c #

Izolați constanta necunoscută, deci aduceți toate numerele într-o parte a scăderii #-119/15#

# => - 5 / 24-119 / 15 = anula (119/15) + c-anula (119/15) #

# => - 5 / 24-119 / 15 = c #

Multiplicați numărul și numitorul cu un număr pentru a obține un numitor comun în ambele fracții pentru a aplica scăderea

# => (- * 5 5) / (24 * 5) - (119 * 8) / (15 * 8) = c #

# => - 25 / 120-952 / 120 = c #

# => (- 25-952) / 120 = c #

# => - 977/120 = c #

Deci, acum putem înlocui și c în ecuația:

# Y = -7 / 3x + c #

# => Y = -7 / 3x 977/120 #

De asemenea, putem pune acest lucru în forma generală, care arată:

# Ax + de = c #

Pentru a face acest lucru, putem rearanja formula de interceptare a gradientului în formula generală utilizând pașii prezentați mai jos:

# => Y = -7 / 3x 977/120 #

Trebuie să scăpăm mai întâi de toate fracțiunile. Deci, înmulțim totul cu un numitor (folosind cel mai mic va face mai ușor în opinia mea) și ar trebui să scape de fracții:

# => 3 (y) = 3 (-7 / 3x 977/120) #

# => 3y = 3 * -7 / 3x-3 * 977/120 #

# => 3y = (anula (3) * - 7) / anula (3) x- (3 * 977) / 120 #

# => 3y = -7x-2931/120 #

# => 3y = -7x-977/40 #

Apoi aduceți #X# valoarea pe cealaltă parte prin adăugarea # # -7x la ambele părți

# => 3y + 7x = anula (-7x) -977/40 + anula (7x) #

# => 7x + 3y = -977/40 #

Dacă doriți, puteți scăpa de fracție multiplicând ambele părți cu 40:

# => 40 (7x + 3y) = 40 (-977/40) #

# => 40 * 7x + 40 * 3y = (anula (40) -977) / anulare (40) #

# => 280x + 120y = -977 #

Ecuația unei linii este 2x + 3y - 7 = 0, găsiți: - (1) panta liniei (2) ecuația unei linii perpendiculare pe linia dată și care trece prin intersecția liniei x-y + 2 = 0 și 3x + y-10 = 0;

-3x + 2y-2 = 0 culoare (alb) ("ddd") -> culoare (alb) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Prima parte în detaliu demonstrează modul în care funcționează primele principii. Odată ce ați utilizat aceste funcții și utilizând comenzile rapide, veți utiliza mult mai puține linii. ("Determinați interceptarea ecuațiilor inițiale") x-y + 2 = 0 "" ....... Ecuația (1) 3x + y-10 = 0 " 2) Scădeți x de pe ambele părți ale Eqn (1) dând -y + 2 = -x Multiplicați ambele părți prin (-1) + y-2 = + x "" .......... Ecuația ) Utilizarea Eqn (1a) înlocuiește x în Eqn (2)

Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Înclinarea liniei care unește două puncte (x_1, y_1) și (x_2, y_2) este dată de (y_2-y_1) / (x_2-x_1) sau (y_1-y_2) / x_1-x_2 ) Deoarece punctele sunt (8, -3) și (1, 0), panta liniei care le unește va fi dată de (0 - (- 3)) / (1-8) sau (3) adică -3 / 7. Produsul de înclinare a două linii perpendiculare este întotdeauna -1. Prin urmare, panta perpendiculară la ea va fi 7/3 și, prin urmare, ecuația în formă de panta poate fi scrisă ca y = 7 / 3x + c Deoarece aceasta trece prin punctul (0, -1), punând aceste valori în ecuația de mai sus, obținem -1 = 7/3 * 0 + c sau c = 1 Prin urmar

Scrieți forma pantă punct a ecuației cu pantă dată care trece prin punctul indicat. A.) linia cu panta -4 care trece prin (5,4). și de asemenea B.) linia cu panta 2 care trece prin (-1, -2). vă rugăm să ajutați, acest lucru confuz?

Y-4 = -4 (x-5) "și" y + 2 = 2 (x + 1)> "ecuația unei linii în" culoare " (X_1, y_1) "un punct pe linia" (A) "dat" m = -4 "și" (x_1, y_1) "(x_1, y_1) = (5,4)" înlocuind aceste valori în ecuație dă "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (albastru) = 2 "și" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - în formă de pantă punctată "