Care este intervalul funcției f (x) = 5 ^ (sqrt (2x ^ 2-1))?

Răspuns:

Intervalul este 1, # Oo #)

Explicaţie:

Când mă uitam la această problemă, m-aș concentra asupra domeniului. Având x sub o rădăcină pătrată rezultă de obicei un domeniu limitat. Acest lucru contează pentru că, dacă nu există puncte în domeniu, atunci trebuie să ne asigurăm că nu le includem nici în gama noastră!

Domeniul pentru #f (x) # este (-# Oo #, -#sqrt (1/2) #)# Uu #(#sqrt (1/2) #, # Oo #), la fel de # 2x ^ 2 -1 # nu poate fi mai mică decât #0# sau numărul rezultat va fi imaginar.

Acum, trebuie să ne uităm la comportamentul final pentru a vedea unde se îndreaptă funcția # Oo # și -# Oo # pentru #X#. Când privim la comportamentul final, putem ignora detalii mai mici care nu afectează forma generală a funcției. La descrierea comportamentului final, funcția #G (x) # este de obicei utilizat.

g (x) = # 5 ^ sqrt (x ^ 2) #

g (x) = # 5 ^ | x | #

Și "conectați" infinita negativă și pozitivă

g (-# Oo #) = # 5 ^ | -OO | #

g (# # -OO) = # Oo #

g (# Oo #) = # 5 ^ | oo | #

g (# Oo #) = # Oo #

#f (x) # se îndreaptă spre infinitul pozitiv

Acum, trebuie să găsim minimul pe care îl are funcția. Ține minte că #f (x) # nu este continuă așa cum am demonstrat în domeniul său limitat.

De cand #f (x) # este o funcție uniformă (simetrică pe axa y) și # Y # crește ca magnitudinea lui #X# face, minimul # Y # valoarea va fi găsită unde #X# este cel mai apropiat de 0. În cazul nostru, va fi -#sqrt (1/2) # sau #sqrt (1/2) # datorită domeniului limitat. Permite conectarea #sqrt (1/2) # pentru a găsi minimul.

f (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 * (sqrt (1/2)) ^ 2-1) #

f (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 * (1/2) -1) #

f (#sqrt (1/2) #) = #5^(1-1)#

f (#sqrt (1/2) #) = #5^0#

f (#sqrt (1/2) #) = 1

Astfel, intervalul va fi 1, # Oo #)

Răspuns:

1, infinit pozitiv)

Explicaţie:

Când se grafice această funcție (vă recomandăm Desmos dacă nu o aveți în grafic), puteți vedea partea inferioară a funcției atinge 1 pe axa y și continuă pozitiv la infinit. O modalitate ușoară de a găsi acest lucru fără un grafic este să vedeți dacă aveți vreo restricție în ecuație. Deoarece nu există rădăcini pătrate de numere negative, știm că dacă setăm exponentul la 0, putem găsi cea mai mică valoare posibilă x.

#sqrt ((2x ^ 2) -1) = 0 #

# (2x ^ 2) -1 = 0 ^ 2 #

# 2x ^ 2-1 = 0 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# X ^ 2 = 1/2 #

# X = sqrt (1/2) #

Acum, că avem restricția Domeniu, putem folosi acest lucru pentru ecuația inițială

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (sqrt (1/2)) ^ 2) -1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (1/2) -1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((1-1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt (0) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ 0 #

#f (sqrt (1/2)) = 1 #

Acum am stabilit că cea mai mică valoare y posibilă este 1 și nu există nici o restricție cu privire la cât de mari pot fi valorile y. Prin urmare, intervalul este de la pozitiv 1 (inclusiv) la infinit pozitiv.