Care este intervalul funcției y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo?

Răspuns:

Am nevoie de verificare dublă.

Explicaţie:

Răspuns:

# (- 1 + sqrt (5) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

Explicaţie:

Dat:

(1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…)))

scrie # T # pentru #cos x # a obține:

# y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)

Piața ambelor părți pentru a obține:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)))

Adăuga # TY-1 # la ambele părți pentru a obține:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

Acest patrat în # Y # are rădăcini date de formula brută:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Rețineți că trebuie să alegeți #+# semn de #+-#, deoarece definirea principală a rădăcinii pătrată # Y # este non-negativ.

Asa de:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Atunci:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)

Aceasta este #0# cand:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

Acesta este:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

Squaring ambele părți:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

Deci derivatul nu este niciodată #0#, întotdeauna negativ.

Deci, valorile maxime și minime ale # Y # sunt atinse când #t = + -1 #, fiind gama de #t = cos x #.

Cand #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

Cand #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

Deci, gama de # Y # este:

# (- 1 + sqrt (5) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

graf {(y - (- (cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15, 15, -0,63, 1,87}

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

Noi avem

#y_min = sqrt (1-y_ (min)) #

#y_ (max) = sqrt (1 + y_ (max)) #

Aici

# # Y_min este asociat cu valoarea #cos x = 1 # și

# # Y_max este asociat cu #cosx = -1 #

Acum

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # și

#y_max = 1/2 (1 pm sqrt5) #

atunci limitele fezabile sunt

# 1/2 (-1 + sqrt5) le y le 1/2 (1 + sqrt5) #

NOTĂ

Cu # y = sqrt (1 + alfa y) #

avem asta # Y # este o funcție în creștere de #alfa#