Cum găsiți rădăcinile lui x ^ 2-x = 6?

Răspuns:

(x-3) (x + 2) # #

Explicaţie:

Scrieți ca # X ^ 2-x-6 = 0 #

Observa asta # 3xx2 = 6 #

Și asta #3-2=1#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Avem nevoie ca produsul (răspunsul de multiplicare) să fie negativ (-6)

Deci, fie 3 este negativ și 2 pozitiv sau invers # (-a) xx (+ b) = -ab #

Cu exceptia #-X# ca coeficient de -1

Astfel, dacă # (-a) + (+ b) = -1 # atunci #-A# trebuie să aibă cea mai mare valoare

Deci trebuie să avem # (- 3) + (+ 2) = -1 "și" (-3) xx (+2) = - toate după cum este necesar.

(x-3) (x + 2) # #

Răspuns:

Soluțiile / rădăcinile # 6 = x ^ 2 x # sunteți # X = -2, + 3 #.

Explicaţie:

Noi avem

# X ^ 2-x = 6 #

Trebuie să punem acest lucru în formă standard (# Ax ^ 2 + bx + c = y #), primim

# X ^ 2-x-6 = 0 #.

cu # A = 1 #, # B = -1 #, și # C = -6 #.

Aveți trei moduri de a rezolva o ecuație patratică:

1) Utilizați formula cuadratoare, # x_ {root1}, x_ {root2} = -b / {2a} pm {sqrt (b ^ 2 - 4ac)} / {2a}, Unde #x_ {root1} # vine de la utilizarea #p.m# ca scădere și #x_ {root2} # vine de la utilizarea #p.m# ca plus.

2) Factor, pentru ecuații simple cu # A = 1 #, pentru ecuațiile cu rădăcini simple întregi putem găsi factorii prin căutarea a două numere cu adăugare la # B # și să se multiplice # C # (există o modificare a acestor metode utilizate pentru ecuațiile în care # # Ane0). Aceste numere sunt factorii și sunt folosiți pentru a transforma ecuația într-o formă facturată (sau poate că este deja în formă facturată). Rădăcinile pot fi găsite cu ușurință din forma facturată, prin stabilirea fiecăruia dintre cei doi factori la zero și rezolvarea pentru #x_ {rădăcină} #.

3) Soluiți direct ecuația mai întâi completând pătratul pentru a obține expresia în forma vertexului (sau poate că este deja în formă de vârf?), Apoi rezolvând ecuația rezultantă (orice ecuație quadratică solvabilă poate fi rezolvată direct din forma vertexului, așa este formula quadratică este dovedită).

Din moment ce aceste numere sunt simple și metoda 1 este doar plug-in și metoda 3 este destul de obscur dacă nu sunteți deja în formă vertex (sau ceva aproape de ea), voi folosi metoda 2.

Noi avem

# X ^ 2-x-6 = 0 #

căutăm factori de #-6# care adaugă la #-1#.

Consideram

Prima încercare, #6*(-1)=-6#, #-1+6=5# nope

A doua încercare, #(-6)*1=-6#, #1-6=-5# nope

A treia încercare, #(-2)*3=-6#, #-2+3=1# nope

Încercați 4, #2*(-3)=-6#, #2-3=-1# Da!

acest lucru înseamnă că sunt factori # (X + 2) # și # (X-3) #

expresia noastră devine

# 0 = (x + 2) * (x-3) #,

(dacă extindeți această expresie, veți reproduce # 0 = x ^ 2-x-6 #)

Găsim #x_ {root1} # prin setare # (X + 2) = 0 #

# X + 2 = 0 #

# x = -2 #

asa de #x_ {root1} = - 2 #

Găsim #x_ {root2} # prin setare # (X-3) = 0 #

# x-3 = 0 #

# X = + 3 #

asa de #x_ {root2} = + 3 #

Soluțiile / rădăcinile # 6 = x ^ 2 x # sunteți # X = -2, + 3 #.