Care este ecuația liniei perpendiculare la y = -5 / 8x care trece prin (-6,3)?

Răspuns:

# Y = 8 / 5x + 126/10 #

Explicaţie:

Luați în considerare formularul de ecuație standard al unui grafic de linie de strâmtoare:

# y = mx + c # unde m este gradientul.

O linie dreaptă care este perpendiculară pe aceasta va avea gradientul: # -1 / m #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Găsiți ecuația generică a liniei perpendiculare pe original") #

Având în vedere ecuația: # Y_1 = -5 / 8x #………………………….(1)

Ecuația perpendiculară pe aceasta va fi

#color (alb) (xxxxxxxx) culoare (albastru) (y_2 = + 8 / 5x + c) #………………………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Pentru a găsi valoarea constantei") #

Știm că trece prin punctul # (X, y) -> (- 6,3) #

Înlocuiți acest punct în ecuația (2) dând:

# Y_2 = 3 = 8/5 (-6) + c #

# Y_2 = = 3 -48/5 + c #

# c = 3 + 48/5 = (15 + 48) / 5 #

# C = 12,6 #

Astfel, ecuația (2) devine:

# Y = 8 / 5x + 126/10 #

Am optat pentru o formă fracționară pentru consistența formatului. Acest lucru se datorează faptului că 5 in #8/5# este prim. Astfel, diviziunea (convertire în zecimal) ar introduce o eroare.

# Y = -5 / 8x #

Dacă # Y = mx + c # atunci # M # se numește panta liniei.

Aici # Y = -5 / 8x + 0 #

Prin urmare, panta liniei date este # -5 / 8 = m_1 (Say) #.

Dacă două linii sunt perpendiculare, atunci produsul pârtiilor lor este #-1#.

Lăsați panta liniei perpendiculare pe linia dată # # M_2.

Apoi, prin definiție # M_1 * m_2 = -1 #.

#implies m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 5/8) = 8/5 implică m_2 = 8/5 #

Aceasta este panta liniei necesare și linia necesară liniei trece, de asemenea #(-6,3)#.

Utilizarea formei de pantă punct

# Y-y_1 = m_2 (x-x_1) #

#implies y-3 = 8/5 (x - (- 6)) #

#implies y-3 = 8/5 (x + 6) #

#implies 5y-15 = 8x + 48 #

#implies 8x-5y + 63 = 0 #

Aceasta este linia necesară.