Cum găsiți dimensiunile unui dreptunghi al cărui perimetru este de 46 cm și a cărui suprafață este de 128 cm ^ 2?

Răspuns:

Efectuați o rezolvare ecuație cuadratoare pentru a obține o dimensiune a # # 9.438xx13.562.

Explicaţie:

Căutăm lungimea și lățimea acestui dreptunghi.

Pentru a găsi lungimea și lățimea, avem nevoie de formule care includ lungimea și lățimea. Deoarece avem perimetrul și suprafața, vom folosi formulele pentru perimetru (# P #) și zona (#A#):

# P = 2l + 2w #

# A = lw #

Putem rezolva fie pentru lungime, fie pentru lățime - voi începe cu lățimea. Împărțirea prin # W # în # A = lw # ne dă o formulă pentru lungime în ceea ce privește suprafața și lățimea:

# L = A / w #

Putem înlocui acest lucru în ecuația perimetrului, # P = 2l + 2w #:

# P = 2l + 2w-> P = 2 (A / w) + 2w #

Deoarece știm că este perimetrul # 46 "cm" #, iar zona este # 128 "cm" ^ 2 #, le putem conecta la formula:

# 46 = 2 (128 / w) + 2w #

Acum împărțiți totul #2# a simplifica:

# 23 = 128 / w + w #

Înmulțit cu # W # pentru a anula fracțiunea:

# 23W = 128 + w ^ 2 #

În cele din urmă, rearanjați și scădeți # 23W # din ambele părți:

# W ^ 2-23w + 128 = 0 #

Aceasta este o ecuație patratică ale cărei soluții pot fi găsite folosind formula patratică:

#W = (- (- 23) + - sqrt ((- 23) ^ 2-4 (1) (128))) / (2 (1)) #

# W = (23 + -sqrt (17)) / 2 #

# w ~ ~ 13.562 "cm" # #" și "# # w ~ ~ 9.438 "cm" #

Noi vom folosi # L = A / w # pentru a găsi lungimile corespunzătoare:

# l = 128 / 13,562 ~~ 9,438 "cm" și "" l = 128 / 9,438 ~~ 13,562 cm "#

După cum puteți vedea, dreptunghiul pare să aibă două lungimi și lățimi diferite, dar ele sunt de fapt aceleași. Deci dimensiunile dreptunghiului sunt # # 9.438xx13.562.

Suprafața unui dreptunghi este de 100 de centimetri pătrați. Perimetrul dreptunghiului este de 40 de centimetri. Un al doilea dreptunghi are aceeași zonă, dar un perimetru diferit. Este al doilea dreptunghi un pătrat?

Nu. Al doilea dreptunghi nu este un pătrat. Motivul pentru care al doilea dreptunghi nu este un pătrat este acela că primul dreptunghi este pătratul. De exemplu, dacă primul dreptunghi (a.k.a. pătratul) are un perimetru de 100 de centimetri pătrați și un perimetru de 40 de centimetri, atunci o parte trebuie să aibă o valoare de 10. Cu această afirmație, să justificăm declarația de mai sus. Dacă primul dreptunghi este într-adevăr un pătrat, atunci toate părțile trebuie să fie egale. Mai mult decât atât, acest lucru ar avea de fapt sens pentru motivul că, dacă una dintre fețele sale este de 10, atunci toate ce

Inițial un dreptunghi a fost de două ori mai lung decât este larg. Când au fost adăugate 4m la lungimea sa și 3m scăzute din lățimea sa, dreptunghiul rezultat a avut o suprafață de 600m ^ 2. Cum găsiți dimensiunile noului dreptunghi?

Lățimea originală = 18 metri Lungimea originală = 36 mtres Trucul cu acest tip de întrebare este de a face o schiță rapidă. În acest fel, puteți vedea ce se întâmplă și puteți elabora o metodă de soluționare. Cunoscut: zona este "lățime" xx "lungime" => 600 = (w-3) (2w + 4) => 600 = 2w ^ 2 + 4w-6w-12 (W = 17) = 0 => w = -17 Nu este logic ca lungimea să fie negativă în acest context, deci w! = - 17 w = 18 => L = 2xx18 = 36 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Verificați (36 + 4) (18-3) = 40xx15 = 600 m ^ 2

Inițial, dimensiunile unui dreptunghi au fost de 20cm până la 23cm. Când ambele dimensiuni au fost diminuate cu aceeași valoare, aria dreptunghiului a scăzut cu 120 cm². Cum găsiți dimensiunile noului dreptunghi?

Noile dimensiuni sunt: a = 17 b = 20 Suprafața originală: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Suprafață nouă: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20x) 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Rezolvarea ecuației patratice: x_1 = 40 (descărcată deoarece este mai mare de 20 și 23) x_2 = 3 Dimensiunile noi sunt: a = 20-3 = = 23-3 = 20