Care este rădăcina pătrată de -50 ori rădăcina pătrată de -10?

Răspuns:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

Explicaţie:

Acest lucru este ușor dificil, deoarece #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # este valabil numai în general #a, b> = 0 #.

Dacă credeți că a avut loc și pentru numere negative, atunci ați avea dovezi false cum ar fi:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1 #

În schimb, utilizați definiția rădăcină pătrată principală a unui număr negativ:

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # pentru #n> = 0 #, Unde # I # este "rădăcina pătrată" a lui #-1#.

Mă simt puțin inconfortabil chiar și atunci când scriu asta: există două rădăcini pătrate de #-1#. Dacă îi sunați pe unul dintre ei # I # atunci celălalt este # # -I. Ele nu se disting ca pozitive sau negative. Când introducem numere complexe, alegem unul și numim-l # I #.

Oricum - înapoi la problema noastră:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = i sqrt (50) * i sqrt (10) = i ^ 2 sqrt

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt

# = -10sqrt (5) #