Cum folosiți teorema lui DeMoivre pentru a simplifica (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) ^ 3?

Cum folosiți teorema lui DeMoivre pentru a simplifica (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) ^ 3?
Anonim

Răspuns:

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #

Ar putea scrie, de asemenea, ca # 125e ^ ((IPI) / 3) # utilizând formula lui Euler dacă doriți.

Explicaţie:

Teorema lui De Moivre afirmă că pentru un număr complex

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

Deci aici, #z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) #

# z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #