Cum folosiți teorema demo-ului pentru a simplifica (1-i) ^ 12?

Răspuns:

#-64#

Explicaţie:

# z = 1 - i # va fi în al patrulea cvadrant al diagramei argand. Important pentru a observa când găsim argumentul.

#r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) #

# 1 = 2pi-tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 #

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

# z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)

# z ^ 12 = 2 ^ (1/2 * 12) (cos (3pi) + isin (-3pi)) #

# z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) -izin (3pi))

#cos (3pi) = cos (pi) = -1 #

#sin (3pi) = sin (pi) = 0 #

# z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 #

James participă la o plimbare de 5 mile pentru a strânge bani pentru o caritate. El a primit 200 de angajamente fixe și ridică 20 de dolari în plus pentru fiecare mila pe care o duce. Cum folosiți o ecuație de pantă pentru a găsi suma pe care o va ridica dacă termină plimbarea?

Dupa cinci mile, James va avea 300 de dolari Formularul pentru ecuatia punct-pant este: y-y_1 = m (x-x_1) unde m este panta si (x_1, y_1) este punctul cunoscut. În cazul nostru, x_1 este poziția de pornire, 0 și y_1 este suma de pornire a banilor, care este 200. Acum, ecuația noastră este y-200 = m (x-0) Problema noastră este să cerem suma de bani James va au, ceea ce corespunde valorii y, ceea ce înseamnă că trebuie să găsim valoarea pentru m și x. x este destinația noastră finală, care este de 5 mile, iar m ne spune rata. Problema ne spune că pentru fiecare mile, James va primi 20 de dolari, deci 20 este m. Acu

Cum folosiți teorema lui DeMoivre pentru a simplifica (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) ^ 3?

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Puteti scrie, de asemenea, ca 125e ^ ((ipi) / 3) folosind formula lui Euler daca doriti. Teorema lui De Moivre afirmă că pentru un număr complex z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 +

Cum folosiți teorema valorilor intermediare pentru a verifica dacă există un zero în intervalul [0,1] pentru f (x) = x ^ 3 + x-1?

Există exact 1 zero în acest interval. Teorema valorii intermediare afirmă că pentru o funcție continuă definită la intervalul [a, b] putem lăsa c un număr cu f (a) <c <f (b) și EE x în [a, b] astfel încât f (x) = c. Un corolar al acestui fapt este că dacă semnul f (a)! = Semnul lui f (b) înseamnă că trebuie să existe un număr x în [a, b] astfel încât f (x) = 0 deoarece 0 este evident între negative și pozitive. Deci, să submutăm în fracțiunile finale: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1, prin urmare. Pentru a verifica dacă există o singură rădăcină, n