Care este ecuația parabolului cu focalizare la (3, -8) și directrix de y = -5?

Răspuns:

Ecuația este # Y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

Explicaţie:

Orice punct #(X y)# pe parabola este echidistant față de directrix și de la focalizare.

Prin urmare, # (Y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) #

Squaring ambele părți

# (Y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 #

# Y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 #

# 6y = - (x-3) ^ 2-39 #

# Y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

Graficul {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 -28.86, 28.87, -14.43, 14.45}

Răspuns:

Ecuația parabolei este # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6,5 #

Explicaţie:

Focusul este la #(3,-8) #și directrix este # Y = -5 #. Vertexul se află la jumătatea drumului

între focus și directrix. Prin urmare, vertexul este la #(3,(-5-8)/2)#

sau la #(3, -6.5)#. Forma vârfului ecuației parabolice este

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # fiind vertex. # h = 3 și k = -6,5 #

Deci, ecuația parabolei este # y = a (x-3) ^ 2-6,5 #. Distanța de

vârful de la directrix este # d = | 6.5-5 | = 1.5 #, noi stim # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 1.5 = 1 / (4 | a |) sau | a | = 1 / (1.5 * 4) = 1 /. Aici directrix este deasupra

vârful, astfel că parabola se deschide în jos și #A# este negativ.

#:. a = -1 / 6 #. De aici rezultă ecuația parabolului

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6,5 #

grafic {-1/6 (x-3) ^ 2-6,5 -40, 40, -20, 20}