Care este ecuația parabolului cu focalizare la (-5, -8) și directrix de y = -3?

Care este ecuația parabolului cu focalizare la (-5, -8) și directrix de y = -3?
Anonim

Răspuns:

# Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

Explicaţie:

Parabola este calea urmărită de un punct astfel încât distanța de la un anumit punct numit focalizare și o linie dată numită directrix este întotdeauna egală.

Lăsați punctul de pe parabola să fie #(X y)#.

Este distanta de focalizare #(-5,-8)# este #sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # și este distanța de la linie # Y = -3 # sau # Y + 3 = 0 # este # | Y + 3 | #.

Prin urmare, ecuația parabolului cu focalizare #(-5,-8)# și o direcție directă # y = -3? # este

#sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = | y + 3 | #

sau # (X + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = (y + 3) ^ 2 #

sau # X ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 6y + 9 #

sau # 10y = -x ^-2-10x 80 #

sau # Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

(x + 5) ^ + (y + 8) ^ 2-0.1) = 0 -15, 5, -10, 0 }