Ce raspuns ? y = x2 + 7x - 5 poate fi scris în formularul y = (x + a) 2 + b.

Răspuns:

# Y = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

Explicaţie:

# "ecuația unei parabole în" culoarea (albastră) "forma vertex" # este.

#color (roșu) (bar (ul (| culoare (alb) (2/2) de culoare (negru) (y = k (x-a) ^ 2 + b) culoare (alb) (2/2) |))) #

# "unde" (a, b) "sunt coordonatele vârfului și k" #

# "este un multiplicator" #

# "Având în vedere ecuația în" culoare (albastru) "formular standard" #

# # Culoarea (alb) (x) y = ax ^ 2 + bx + c culoarea (alb)

# ", atunci coordonata x a vârfului este" #

#x_ (culoare (roșu) "vertex") = - b / (2a) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 "este în formă standard" #

# "cu" a = 1, b = 7 "și" c = -5 #

#rArrx_ (culoare (roșu) "vertex") = - 7/2 #

# "substitute" x = -7 / 2 "în ecuația pentru coordonate y" #

#Y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69/4 #

#rArr "vertex" = (- 7/2, -69 / 4) = (a, b) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4larrcolor (roșu) "în formă vertexă" #

Acesta este un exemplu de "completare a patratului" care este baza pentru "formula patratică" (și multe altele!) Și, prin urmare, este importantă. Formula patratică devine un exemplu de "rezolvare o dată" (cu algebră murdară) și "utilizare frecventă" (folosind formula derivată).

Rețineți că

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

Ceea ce implică

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - a ^ 2 #

Referindu-vă la expresia dvs., # 2 a x # corespunde # 7 x #

acesta este, # a = 7/2 #

astfel încât

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

adăugare #-5# la ambele părți, # x ^ 2 + 7x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5 #

acesta este

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #