Care este valoarea lui sqrt (6 + sqrt (20))?

Răspuns:

#sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #

Explicaţie:

Iată o modalitate de ao rezolva.

Asuma ca #sqrt (6 + sqrt (20)) = a + sqrt (b) # Unde #A# și # B # sunt numere întregi nonnegative.

Apoi, cu două fețe, # 6 + sqrt (20) = a ^ 2 + 2asqrt (b) + b #. Ecuația coeficienților prin raționalitatea termenilor, aflăm

# {(A ^ 2 + b = 6), (2asqrt (b) = sqrt (20) = 2sqrt (5)):} #

Din cea de-a doua ecuație, avem # A ^ 2b = 5 #. Multiplicați ambele părți ale primei ecuații prin # B # a obține # A ^ 2b + b ^ 2 = 6b #, sau # B ^ 2-6b + 5 = (b-5) (b-1) = 0 #.

Soluțiile acestei ecuații patrate sunt # B = 1 # sau #5#, dar cand # B = 1 #, # A = sqrt (5) #.

Astfel, singura soluție pentru numere întregi #A# și # B # este # A = 1, b = 5 #.

Deci avem #sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #.