Fie z = a + ib, unde a și b sunt reale. Dacă z / (z-i) este real, arătați că z este imaginar sau 0. Ajutor?

Fie z = a + ib, unde a și b sunt reale. Dacă z / (z-i) este real, arătați că z este imaginar sau 0. Ajutor?
Anonim

Răspuns:

Iată o metodă …

Explicaţie:

Rețineți că:

# z / (z-i) = ((z-i) + i) / (z-i) = 1 + i /

Dacă acest lucru este real, atunci este așa # 1 / (z / i-1) # prin urmare # Z / i-1 # prin urmare # Z / i #.

Astfel, dacă # z / i = c # pentru un număr real # C #, atunci #z = ci #, ceea ce înseamnă că # Z # este fie pur imaginar sau #0#.