Cum găsiți domeniul și intervalul de y = (2x) / (x + 9)?

Răspuns:

#D: (-oo, -9) uu (-9, oo) #

#R: (-oo, 2) uu (2, oo) #

Explicaţie:

Știu că este un răspuns extrem de lung, dar mă auzi.

În primul rând, pentru a găsi domeniul unei funcții, trebuie să luăm act de orice discontinuități care apar. Cu alte cuvinte, trebuie să găsim imposibilități în funcție. De cele mai multe ori, acest lucru va lua forma # X-: 0 # (este imposibil ca în matematică să se împartă cu 0 dacă nu știi). Discontinuitățile pot fi amovibile sau nedemontabile.

Remodelabile discontinuități sunt "găuri" din grafic care reprezintă doar o pauză bruscă în linie, întrerupând doar un punct. Acestea sunt identificate de un factor care este prezent atât în numerotator cât și în numitor. De exemplu, în funcție

# Y = Frac (x ^ 2-1) (x-1) #

putem folosi diferența de pătrate pentru a determina acest lucru

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) = frac ((x-1) (x + 1)

Aici putem observa acum că există un factor de # (X-1) # atât în numerotator cât și în numitor. Aceasta creează o gaură la #X# valoarea de 1. Pentru a găsi # Y # valoarea punctului, trebuie să anulați factorii similari și să le înlocuiți în #X# valoarea punctului pentru toate aparițiile #X# în ecuația "revizuită". În sfârșit, rezolvăm # Y #, care ne va da pe noi # Y # coordonate ale "găurii"

# Y = x + 1> y = 1 + 1> y = 2 #

Demonstrații nesustenabile creați asimptote verticale în grafic care întrerup punctele înainte și după punctul care nu există. Aceasta este ceea ce ecuația pe care ați spus-o. Pentru a determina localizarea acestor asimptote. Va trebui să găsim valori #X# unde numitorul poate fi egal cu 0. În ecuația dumneavoastră, numitorul dvs. a fost:

# x + 9 #

Folosind algebra de bază, putem determina că pentru ca numitorul să fie egal cu 0, #X# trebuie să fie egală cu -9. -9, în acest caz, este #X# valoarea asimptotei dvs. verticale.

După ce am găsit toate tipurile de discontinuități în grafic, putem scrie domeniul nostru în jurul lor folosind prietenul nostru, semnul de sindicat: # Uu #.

# (- oo, -9) uu (-9, oo) #

Pentru determinarea gamă a funcției, există trei reguli care descriu comportamentul final al funcțiilor. Cu toate acestea, există unul care se aplică dvs., este, într-un mod mai casual:

Dacă cele mai mari puteri ale variabilelor în numărător și numitor sunt egale, atunci există o asimptotă la # Y = #împărțirea coeficienților pentru acele variabile.

În ceea ce privește ecuația, puterile celor mai mari variabile de putere sunt egale, așa că împart coeficienții de 2 și 1 pentru a obține # Y = 2 #. Aceasta este asimptota ta orizontală. Pentru majoritatea funcțiilor, nu va fi traversată. Prin urmare, putem scrie gama din jurul lui:

# (- oo, 2) uu (2, oo) #