Care este forma vertexului 3y = - (x-2) (x-1)?

Răspuns:

#y = -1 / 3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #

Explicaţie:

Dat: # 3y = - (x-2) (x-1) #

Forma de vârf este: # y = a (x - h) ^ 2 + k; # unde este vârful # (h, k) # și #A# este o constantă.

Distribuiți cei doi termeni liniari:# "" 3y = - (x ^ 2 - 3x + 2) #

Împarte la #3# a obține # Y # de la sine: # y = -1 / 3 (x ^ 2 - 3x + 2) #

O metodă este de a utiliza completarea pătratului pentru a pune în formă vertex:

Lucrează numai cu #X# termeni: # "" y = -1 / 3 (x ^ 2 - 3x) -2 / 3 #

Jumătate din coeficientul #X# termen: #-3/2#

Completați pătratul: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 (3/2) ^ 2 #

Simplifica: # y = -1 / 3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 * 9/4 #

# y = -1 / 3 (x - 3/2) ^ 2 - 8/12 + 9/12 #

#y = -1 / 3 (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

O a doua metodă este de a pune ecuația în #y = Ax ^ 2 + Bx + C #:

Distribuiți ecuația dată: # 3y = -x_2 + 3x-2 #

Împarte la #3#: # "" y = -1/3 x ^ 2 + x -2 / 3 #

Găsiți vârful # x = -B / (2A) = -1 / (- 2/3) = -1/1 * -3/2 = 3/2 #

Găsi # Y # a vârfului: #y = -1/3 * (3/2) ^ 2 + 3/2 - 2/3 #

#y = -1/3 * 9/4 + 9/6 - 4/6 = -9/12 + 5/6 = -9/12 + 10/12 = 1/12 #

Forma de vârf este: # y = a (x - h) ^ 2 + k; # unde este vârful # (h, k) # și #A# este o constantă.

# y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

Găsi #A# prin introducerea unui punct în ecuație. Utilizați ecuația originală pentru a găsi acest punct:

Lăsa # x = 2, "3y = - (2-2) (2-1); "" 3y = 0; "" y = 0 #

Utilizare #(2, 0)# și înlocuiți-l # y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #:

# 0 = a (2 - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

# -1 / 12 = a (1/2) ^ 2 #

# -1 / 12 = 1/4 #

# a = (-1/12) / (1/4) = -1 / 12 * 4/1 = -1 / 3 #

forma vertex: #y = -1 / 3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #