Poziția unui obiect care se deplasează de-a lungul unei linii este dat de p (t) = t-cos ((pi) / 2t). Care este viteza obiectului la t = 3?

Răspuns:

# | V (t) | = | 1-pi / 2 | 0,57 # (unități)

Explicaţie:

Viteza este o cantitate scalară având doar o mărime (fără direcție). Se referă la cât de rapid se mișcă un obiect. Pe de altă parte, viteza este o cantitate vectorică, având ambele valori și direcţie. Viteza descrie rata de schimbare a poziției unui obiect. De exemplu, # 40m / s # este o viteză, dar # 40m / s # vest este o viteză.

Viteza este primul derivat al poziției, astfel încât să putem lua derivația funcției de poziție dată și să conectăm # T = 3 # pentru a găsi viteza. Viteza va fi apoi magnitudinea vitezei.

#p (t) = t-cos (pi / 2t) #

#p '(t) = v (t) = 1 + pi / 2sin (pi / 2t) #

Viteza la # T = 3 # se calculează ca

#v (3) = 1 + pi / 2sin ((3pi) / 2) #

#v (3) = 1-pi / 2 #

Și apoi viteza este pur și simplu magnitudinea acestui rezultat, cum ar fi acea viteză = # | V (t) | #

# | V (t) | = | 1-pi / 2 | 0,57 # (unități)

Poziția unui obiect care se deplasează de-a lungul unei linii este dată de p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Care este viteza obiectului la t = 12?

2.0 "m" / "s" Suntem rugați să găsim viteza x instantanee v_x la un moment t = 12 dat fiind ecuația modului în care poziția sa variază în funcție de timp. Ecuația pentru viteza x instantanee poate fi derivată din ecuația poziției; viteza este derivata poziției în raport cu timpul: v_x = dx / dt Derivatul unei constante este 0, iar derivatul lui t ^ n este nt ^ (n-1). De asemenea, derivatul păcatului (at) este acos (ax). Folosind aceste formule, diferențierea ecuației de poziție este v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) Acum, să conectăm timpul t = 12 în ecuație pentru a găsi viteza &#

Poziția unui obiect care se deplasează de-a lungul unei linii este dat de p (t) = 3t - tcos ((pi) / 4t). Care este viteza obiectului la t = 7?

3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 Căutați viteza obiectului. Puteți găsi viteza v (t) astfel: v (t) = p '(t) Practic, trebuie să găsim v (7) sau p' (7). Dacă găsim derivatul p (t), avem: p '(t) = v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / acest lucru am folosit regulă de putere și regulă de produs) Acum că știm că v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t), să găsim v (7). v (7) = 3 - cos (pi / 4 * 7) + pi / 4 * 7sin (pi / 4 * 7) = 3 - cos (7pi) ) / 4) = 3 - sqrt (2) / 2 - (7pi) / 4 * sqrt (2) / 2 v (7) = 3 - sqrt (2) / 2 -

Poziția unui obiect care se deplasează de-a lungul unei linii este dat de p (t) = sin (2t-pi / 8) +2. Care este viteza obiectului la t = (2pi) / 3?

Am descoperit: -1.6m / s Mi-ar deriva funcția de timp pentru a obține viteza ca: v (t) = (dp) / (dt) = 2cos (2t-pi / 8) la t = obține: v ((2pi) / 3) = 2cos (2 (2pi) / 3-pi / 8) = - 1,6m / s