Poziția unui obiect care se deplasează de-a lungul unei linii este dată de p (t) = t - 3sin ((pi) / 3t). Care este viteza obiectului la t = 4?

#p (t) = t-3sin (pi / 3t) #

# t = 0 => p (0) = 0m #

# t = 4 => p (4) = 4-3sin (pi / 3 * 4) => #

#p (4) = 4-3sin (pi + pi / 3) # (1)

#sin (pi + t) = - sin (t) # (2)

(1)+(2)#=>##p (4) = 4- (3 * (-) sin (pi / 3)) => #

#p (4) = 4 + 3 * sqrt (3) / 2 #

#p (4) = (8 + 3sqrt (3)) / 2m #

Acum depinde de informațiile suplimentare furnizate:

1.În cazul în care accelerația nu este constantă:

Folosind legea spațiului pentru mișcarea uniformă liniară uniformă:

# D = V "" _ 0 * t + (a * t ^ 2) / 2 #

Unde

# D # este distanța,#V "" _ 0 # este viteza inițială,#A# este accelerația și # T # este momentul în care obiectul este în poziție # D #.

#p (4) -p (0) = d #

Presupunând că viteza inițială a obiectului este # 0m / s #

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 * 4 + (a * 16) / 2 => #

# A = (8 + 3sqrt (3)) / 16m / s ^ 2 #

În cele din urmă, viteza obiectului la t = 4 este

# V = a * 4 = (8 + 3sqrt (3)) / 4m / s #

2.În cazul în care accelerația este constantă:

Cu legea mișcării uniforme liniare:

#p (4) = p (0) + V (t-t "" _ 0) #

Vei primi:

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 + V * 4 => #

# V = (8 + 3sqrt (3)) / 8m / s #