Să presupunem că rotiți o pereche de zaruri echitate cu 6 fețe de 36 de ori. Care este probabilitatea exactă de a obține cel puțin trei 9 ani?

Răspuns:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Explicaţie:

Putem găsi acest lucru folosind probabilitatea binomică:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k) (p) ^ k (1-p) ^ (n-k) = 1 #

Să ne uităm la rolurile posibile prin rularea a două zaruri:

# ((Culoare (alb) (0), UL1, UL2, ul3, ul4, UL5, ul6), (1 |, 2,3,4,5,6,7), (2 |, 3,4,5, 6,7,8), (3 |, 4,5,6,7,8,9), (4 |, 5,6,7,8,9,10), (5 |, 6,7, 8,9,10,11), (6 |, 7,8,9,10,11,12)) #

Există 4 moduri de a obține 9 din 36 de posibilități, oferind # P = 9/36 = 1 / # 4.

Puneți zarurile de 36 de ori, dând # # N = 36.

Suntem interesați de probabilitatea de a obține exact trei, care dă # K = 3 #

Asta da:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33#

#((36!)/(33!3!))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Lauren este de 1 an mai mult decât de două ori vârsta lui Iosua. Acum 3 ani, Jared va fi de 27 de ani mai puțin de două ori decât vârsta lui Lauren. Acum 4 ani, Jared a fost de 1 an mai puțin de trei ori vârsta lui Iosua. Cât de veche va fi Jared acum 3 ani?

Vârsta actuală a lui Lauren, Iosua și Jared este de 27,13 și 30 de ani. După 3 ani, Jared va avea 33 de ani. Fie ca actuala vârstă a lui Lauren, Iosua și Jared să fie x, y, z ani. În condiție dată, x = 2 y + 1; (1) După 3 ani z + 3 = 2 (x + 3) -27 sau z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 sau z = 4 y + 8-27-3 sau z = -22; (2) 4 ani în urmă z - 4 = 3 (y - 4) -1 sau z - 4 = 3 y - 12 - 1 sau z = 3 y - 13 + 4 sau z = 3 y - ecuațiile (2) și (3) obținem 4 y-22 = 3 y -9 sau y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Prin urmare, vârsta actuală a lui Lauren, Iosua și Jared este de 27,13 și 30 de ani.

O pereche de zaruri corecte cu șase fețe este aruncată de opt ori. Găsiți probabilitatea ca un scor mai mare de 7 să nu fie mai mare de cinci ori?

~ = 0.9391 Înainte de a ajunge la întrebarea în sine, hai să vorbim despre metoda de rezolvare a acesteia. Să spunem, de exemplu, că vreau să contabilizez toate rezultatele posibile din a răsturna o monedă echitabilă de trei ori. Pot să obțin HHH, TTT, TTH și HHT. Probabilitatea lui H este 1/2 iar probabilitatea pentru T este de asemenea 1/2. Pentru HHH și pentru TTT, adică 1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8 fiecare. Pentru TTH și HHT, este de asemenea 1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8 fiecare, dar deoarece există trei modalități prin care pot obține fiecare rezultat, acesta ajunge la fiecare 3xx1 / 8 = 3/8. Când rezumă

Dacă arunci o pereche de zaruri echitate, care este valoarea așteptată pentru valoarea maximă a celor două zaruri?

12 valoarea maximă pe care un zar poate atinge este 6. Deci, pentru două zaruri împreună ar fi 12 (aka 6 + 6). Cred că asta vrei să spui prin întrebare.