Care este rădăcina pătrată de -16?

Răspuns:

Nu există un număr Real al cărui pătrat este #-16#.

Principala rădăcină pătrată complexă #sqrt (-16) = 4i #

# # -4i este, de asemenea, o rădăcină pătrată #-16#

Explicaţie:

Dacă #a în RR # atunci # a ^ 2> = 0 #. Deci nu există nici o rădăcină pătrată reală #-16#.

Dacă # I # este unitatea imaginară # i ^ 2 = -1 # și constatăm că:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Asa de # # 4i este o rădăcină pătrată #-16#.

De asemenea:

# (-4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Asa de # # -4i este o rădăcină pătrată #-16#.

Dacă #x în RR # și #x <0 # atunci #sqrt (x) # reprezintă principala rădăcină pătrată din #X# definite ca:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

În cazul nostru:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

Rețineți că trebuie să fiți puțin precauți atunci când aveți de a face cu rădăcini pătrate de numere negative. În special, proprietatea #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # eșuează dacă #a, b <0 #:

(1) = sqrt (-1) = sqrt (-1 * -1)! = Sqrt (-1)