Suma a doi numere este de 8 și de 15 ori suma celor reciproce este de asemenea 8. Cum găsiți numerele?

Răspuns:

3, 5

Explicaţie:

Să numim cele două numere #X# și # Y #.

Ni sa spus asta # X + y = 8 #

Ni se spune, de asemenea, că de 15 ori suma reciprocă este de asemenea 8. Voi interpreta ceea ce se spune în acest fel:

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

Avem două ecuații și două variabile, așa că ar trebui să putem rezolva asta. Să rezolvăm mai întâi prima ecuație pentru #X#:

# X = 8-y #

Și acum înlocuiți-vă în a doua ecuație:

# 15 (1 / (8-y) + 1 / y) = 8 #

# 1 / (8-y) + 1 / y = 8/15 # De

# 1 / (8-y) (y / y) + 1 / y ((8-y) / (8-y)) = 8/15 # De

# Y / (y (8-y)) + (8-y) / (y (8-y)) = 8/15 # De

# 8 / (y (8-y)) = 8/15 # De

Observați că cu numerotatorii egali putem spune:

#Y (8-y) = 15 #

# 8y-y ^ 2 = 15 #

# Y ^ 2-8y + 15 = 0 #

# (Y-3) (y-5) = 0 => y = 3,5 #

Și înlocuind aceste valori în prima noastră ecuație, obținem asta # X = # 5,3

Acum, să verificăm răspunsul nostru:

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

#15(1/3+1/5)=8#

#15(5/15+3/15)=8#

#15(8/15)=8#

# 8 = 8color (alb) (000) de culoare (verde) rădăcină #