Cum rezolv acest lucru?

Cum X este echidistant (5m) de la trei vârfuri ale triunghiului # ABC #, X este circumcentrul lui # # DeltaABC

Asa de # AngleBXC = 2 * angleBAC #

Acum

# BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * # cosangleBXC

# => BC ^ = 5 ^ 2 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC #

# => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / BAC)

# => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC #

# => BC=10sin/_BAC=10sin80^@=9.84m#

asemănător

#AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m#

Și

#AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m#

Răspuns:

# AB ~~ 6.43m #

# BC ~~ 9.89m #

8.66m # AC ~~ #

Explicaţie:

Putem rezolva aceasta folosind teorema cercului:

Noi stim aia # XA = XB = XC = 5m # prin urmare, cele trei laturi sunt toate radiile unui cerc cu o rază de # # 5m

Prin urmare, știm:

# 2 / _BCA = / _ # BXA

# 2 / _ABC = / _ # AXC

# 2 / _BAC = / _ # BXC

# / _ BXC = 2 (80) = 160 #

# / _ AXC = 2 (60) = 120 #

# / _ BXA = 2 (40) = 80 #

Utilizând cosinul, știm că:

# C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2bacosC #

# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-2bacosC) #

# AB = sqrt (AX ^ 2 + XB ^ 2-2 (AX) (XB) cos (/ _ AXB)) #

#color (alb) (AB) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (80)) #

#color (alb) (AB) ~~ 6.43m #

# BC = sqrt (BX ^ 2 + XC ^ 2-2 (BX) (XC) cos (/ _ BXC)) #

#color (alb) (BC) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (160)) #

#color (alb) (BC) ~~ 9.89m #

# AC = sqrt (AX ^ 2 + XC ^ 2-2 (AX) (XC) cos (/ _ AXC)) #

#color (alb) (AC) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (120)) #

#color (alb) (AC) ~~ 8.66m #

feţe:

# AB ~~ 6.43m #

# BC ~~ 9.89m #

8.66m # AC ~~ #