Arătați folosind metoda matricei că o reflexie cu privire la linia y = x urmată de rotația despre origine prin 90 ° + ve este echivalentă cu reflexia axei y.

Răspuns:

Vezi mai jos

Explicaţie:

Reflecție asupra liniei #y = x #

Efectul acestei reflecții este de a comuta valorile x și y ale punctului reflectat. Matricea este:

• #A = ((0,1), (1,0)) #

Rotația CCW a unui punct

Pentru CCW rotații privind originea în unghi #alfa#:

• #R (alfa) = ((cos alfa, - sin alfa), (sin alfa, cos alfa)) #

Dacă le combinăm în ordinea sugerată:

#bb x '= A R (90 ^ o) bb x #

#bb x '= ((0,1), (1,0)) ((0, - 1), (1, 0)) bb x #

# = ((1,0), (0, -1)) bb x #

#implies ((x '), (y')) = ((1,0), (0, -1)) ((x), (y)

Aceasta este echivalentă cu o reflecție în axa x.

Făcând-o a CW rotație:

# ((x '), (y')) = ((0,1), (1,0)) ((0, 1), (-

= ((-1,0), (0,1)) ((x), (y)) = ((-x), (y)

Aceasta este o reflectare în axa y.