Scrieți o formulă recursivă pentru secvența 3, 6, 9, 12 ..?

Răspuns:

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Explicaţie:

O formulă recursivă este o formulă care descrie o secvență # a_0, a_1, a_2, … # prin acordarea unei reguli de calcul # # A_i în termeni de predecesori, în loc să ofere o reprezentare imediată pentru # I #- termen.

În această secvență, putem observa că fiecare termen este mai mult de trei decât predecesorul său, deci formula ar fi

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Rețineți că fiecare formulă recursivă trebuie să aibă o condiție pentru a termina recursiunea, altfel ați fi blocați într-o buclă: #un# este mai mult de trei #a_ {n-1} #, care este mai mult de trei #a_ {n-2} #, și ați merge până la infinit. Afirmând asta # A_1 = 3 # ne salvează de această coborâre infinită. Iată un exemplu.

Să presupunem că vrem să calculam # # A_4. Noi stim aia:

#color (roșu) (a_4) = culoare (verde) (a_3) + 3 #

#color (verde) (a_3) = a_2 + 3 #

# a_2 = culoare (albastru) (a_1) + 3 #

Dar acum rupem recursiunea, pentru că știm asta # A_1 = 3 #. Deci, putem începe să lucrăm în sus:

# a_2 = culoare (albastru) (a_1) +3 = culoare (albastru) (3) +3 = 6 #

#color (verde) (a_3) = a_2 + 3 = 6 + 3 = 9 #

#color (roșu) (a_4) = culoare (verde) (a_3) +3 = 9 + 3 = 12 #