Care este ecuația liniei care trece prin punctul (-2,3) și care este perpendiculară pe linia reprezentată de 3x-2y = -2?

Răspuns:

# (y-3) = -3 / 2 (x + 2) #

Sau

#y = -3 / 2x #

Explicaţie:

În primul rând, trebuie să convertim linia în forma de intersecție a pantei pentru a găsi panta.

Forma de intersecție a unei pante a unei ecuații liniare este:

#y = culoare (roșu) (m) x + culoare (albastru) (b) #

Unde #color (roșu) (m) # este panta și #color (albastru) (b # este valoarea y interceptată.

Putem rezolva ecuația în problemă # Y #:

# 3x - 2y = -2 #

# 3x - culoare (roșu) (3x) - 2y = -2 - culoare (roșu) (3x) #

# 0 - 2y = -3x - 2 #

# -2y = -3x - 2 #

(- 2) / culoare (roșu) (- 2) = (-3x - 2) / culoare (roșu)

(- 2)) = (3x) / culoare (roșu) (- 2) - 2 / culoare (roșu) (- 2) #

# y = 3 / 2x + 1 #

Deci, pentru această ecuație, panta este #3/2#

O linie perpendiculară pe această linie va avea o pantă care este inversul negativ al liniei noastre sau #-3/2#

Acum putem folosi formula pantă-punct pentru a scrie ecuația pentru linia perpendiculară:

Formula de punct-panta afirmă: # (y - culoare (roșu) (y_1)) = culoare (albastru) (m) (x - culoare (roșu)

Unde #color (albastru) (m) # este panta și #color (roșu) (((x_1, y_1))) # este un punct pe care trece linia.

Înlocuind punctul din problemă și panta pe care am calculat-o dă:

# (y - culoare (roșu) (3)) = culoare (albastru) (- 3/2)

# (y - culoare (roșu) (3)) = culoare (albastru) (- 3/2)

Sau, putem pune ecuația în forma mai apropiată de interceptare a pantei prin rezolvarea # Y #:

# - culoarea (roșu) (3) = culoarea (albastru) (- 3/2) x + (culoarea (albastru)

#y - culoare (roșu) (3) = -3 / 2x - 3 #

#y - culoare (roșu) (3) + 3 = -3 / 2x - 3 + 3 #

#y = -3 / 2x + 0 #

#y = -3 / 2x #