Cum găsiți cele două numere consecutive, chiar ale cărora produsul este 840?

Răspuns:

Traduceți problema într-o declarație algebrică și rezolvați o ecuație patratică pentru a afla că există două perechi de numere care satisfac problema.

Explicaţie:

Când rezolvăm problemele algebrice, primul lucru pe care trebuie să-l facem este să definim o variabilă pentru necunoscuții noștri. Necunoscutele noastre în această problemă sunt două numere consecutive ale căror produs este #840#. Vom suna primul număr # N #, iar dacă sunt numere consecutive chiar, următorul va fi # N + 2 #. (De exemplu, #4# și #6# sunt numere consecutive chiar și #6# este mai mult de două #4#).

Ni se spune că produsul acestor numere este #840#. Aceasta înseamnă că aceste cifre, atunci când se înmulțesc împreună, produc #840#. În termeni algebrici:

# N * (n + 2) = 840 #

Distribuirea # N #, noi avem:

# N ^ 2 + 2n = 840 #

scăzând #840# din ambele părți ne oferă:

# N ^ 2 + 2n-840 = 0 #

Acum avem o ecuație patratică. Putem încerca să-l factorizăm, găsind două numere care se înmulțesc #-840# și adăugați la #2#. S-ar putea să dureze ceva timp, dar în cele din urmă veți găsi că aceste numere sunt #-28# și #30#. Ecuația noastră se referă la:

# (N-28) (n + 30) = 0 #

Soluțiile noastre sunt:

# N-28 = 0-> n = 28 #

# N + 30 = 0-> n = -30 #

Astfel, avem două combinații:

#28# și #28+2#, sau #30#. Puteți vedea asta #28*30=840#.
#-30# și #-30+2#, sau #-28#. Din nou, #-30*-28=840#.

Răspuns:

Reqd. nr. sunteți #-30,-28# sau, #28, 30.#

Explicaţie:

Să presupunem că reqd. sunt intregi # 2x # și # 2x + 2 #

Prin urmare, avem, atunci # 2x * (2x + 2) = 840 rArr 4x (x + 1) = 840 #.

#:. x ^ 2 + x = 840/4 = 210, # sau, # X ^ 2 + x 210 = 0 #

#:. x ^ 2 + 15x-14x-210 = 0 #

#:. x (x + 15) -14 (x + 15) = 0 #

#:. (X + 15) (x-14) = 0 #

#:. x = -15 sau, x = 14 #

CAZUL I

# x = -15 #, reqd. nr. sunteți # 2x = -30, 2x + 2 = -28. #

Cazul II

# X = 14 #,. nr. sunteți # 2x = 28, 2x + 2 = 30 #

Cel mai mare dintre cele două numere este de 23 de ori mai mic decât de două ori mai mic. Dacă suma celor două numere este de 70, cum găsiți cele două numere?

39, 31 Fie L & S numerele mai mari și mai mici respectiv prima condiție: L = 2S-23 L-2S = -23 .......... (1) A doua condiție: L + S = 70 ........ (2) Se scade (1) de la (2), obținem L + S- (L-2S) = 70- (- 23) în (1), obținem L = 2 (31) -23 = 39 Prin urmare, numărul mai mare este de 39 și numărul mai mic este de 31

Produsul cu două numere întregi consecutive este 24. Găsiți cele două numere întregi. Răspundeți sub formă de puncte pereche, cu cel mai mic dintre cele două numere întregi. Răspuns?

Cele două numere consecutive, chiar întregi: (4,6) sau (-6, -4) Fie culoarea (roșu) (n și n-2 sunt cele două numere consecutive, n-2 este 24 ie n (n-2) = 24 => n ^ 2n-24 = 0 Acum, [(-6) + 4 = -2 și (-6) xx4 = (N-6) (n + 4) = 0: n-6 = 0 sau n (n-6) + 4 = 0 ... până la [n inZZ] => culoare (roșu) (n = 6 sau n = -4 (i) = 6-2 = culoare (roșu) (4) Deci, cele două numere consecutive, chiar întregi: (4,6) (ii)) culoare roșie n = = -4-2 = culoare (roșu) (- 6) Deci, cele două numere consecutive, chiar și: (- 6, -4)

Produsul a două numere întregi consecutive este de 29 de ori mai mic decât de 8 ori suma lor. Găsiți cele două numere întregi. Răspundeți sub forma de puncte pereche cu cea mai mică dintre cele două întregi?

(X, x + 2) = x (x + x + 2) - 29 (x, x) :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16-29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2-x-13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 sau 1 Acum, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Numerele sunt (13, 15). Cazul II: x = 1:. x + 2 = 1 + 2 = 3:. Numerele sunt (1, 3). De aici, deoarece aici se formează două cazuri; perechea de numere poate fi ambele (13, 15) sau (1, 3).