Cum poți determina diametrul soarelui?

Răspuns:

Dacă # Theta # este diametrul unghiular al soarelui măsurat de pe pământ și # D # este distanța până la soare, apoi diametrul soarelui #d_ {soare} # este

#d_ {soare) = 2 * D * tan (theta / 2) #.

Utilizând aproximarea unghiului mic (#tan theta ~ = theta # în radiani)

# d_ {sun} = D * theta # în # Theta # radiani sau

# d_ {sun} = D * pi / 180 * theta # în # Theta # grade.

Explicaţie:

Desenați soarele, având în vedere dimensiunea soarelui, desenați un punct pentru a reprezenta locația pământului (acest lucru NU trebuie să fie la scară).

Desenați o linie de la locul pământului până la centrul soarelui.

Desenați diametrul soarelui în unghi drept cu acesta.

Faceți un triunghi izoscel prin conectarea capetelor diametrului la nivelul pământului. Ar trebui să arate așa ceva.

# Theta # dimensiunea unghiulară a soarelui este unghiul legat de diametru.

# Theta / 2 # este unghiul mic în două triunghiuri cu unghi drept.

#tan (theta / 2) = R_ {soare} / D #

rearanjăm noi

#r_ {soare) = D tan (theta / 2) #.

de cand #d_ {sun} = 2 * r_ {soare) #

#d_ {soare) = 2 * D * tan (theta / 2) #.

Folosind aproximarea unghiului mic (care funcționează numai în radiani) avem, # d_ {sun} = 2 * D * theta / 2 = D * theta_ {radians} #.

Daca avem # Theta # în grade putem converti folosind # theta_ {radians} = pi / 180 theta_ {grade} #

oferindu-

# d_ {sun} = pi / 180 D * theta_ {grade} #

Rețineți că # Theta_ {grade} # este în jur de o jumătate de grad.