Să presupunem că aveți 200 de metri de garduri pentru a închide un plan dreptunghiular.Cum stabiliți dimensiunile parcelei pentru a include suprafața maximă posibilă?

Răspuns:

Lungimea și lățimea trebuie să fie fiecare #50# picioare pentru zona maximă.

Explicaţie:

Suprafața maximă pentru o figură dreptunghiulară (cu un perimetru fix) este realizată atunci când figura este un pătrat. Aceasta implică faptul că fiecare dintre cele 4 laturi are aceeași lungime și # (200 "picioare) / 4 = 50" picioare "#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Să presupunem că nu am știut sau nu am amintit acest fapt:

Dacă lăsăm lungimea să fie #A#

și lățimea să fie # B #

atunci

#color (alb) ("XXX") 2a + 2b = 200 # (picioare)

#color (alb) ("XXX") rarr a + b = 100 #

#color (alb) ("XXX") b = 100-a #

Lăsa #fa)# să fie o funcție pentru zona de complot pentru o lungime de #A#

atunci

#color (alb) ("XXX") f (a) = axxb = ix x (100a) = 100a-a ^ 2 #

Acesta este un quadratic simplu cu o valoare maximă la punctul în care este derivat este egal cu #0#

#color (alb) ("XXX") f '(a) = 100-2a #

și, prin urmare, la aceasta valoare maximă, #color (alb) ("XXX") 100-2a = 0 #

#color (alb) ("XXX") rarr a = 50 #

și, din moment ce # B = 100-a #

#color (alb) ("XXX") rarr b = 50 #

Care este cea mai mare zonă posibilă pe care Lemuel ar putea să o închidă cu gardul, dacă vrea să închidă un teren dreptunghiular de pământ cu 24 de metri de garduri?

Cea mai mare suprafață posibilă este de 36 sq.ft cu laturile x = y = 6 ft. Fie laturile dreptunghiului x și y Perimetrul dreptunghiului este P = 2 (x + y) = 24 sau P = (x + y) = 12 :. y = 12-x Suprafața dreptunghiului este A = x * y = x (12-x) sau A = -x ^ 2 + 12x = +36) +36 sau A = - (x-6) ^ 2 + 36. pătrat este o cantitate ne-negativă. Prin urmare, pentru a maximiza un minim ar trebui să fie deduse din 36; :. (x-6) ^ 2 = 0 sau x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 Cea mai mare suprafață posibilă este de 36 sq.ft cu fețe x = y = 6 [Ans]

Patru sute de metri de garduri sunt necesare pentru a închide un câmp pătrat. Ce zonă poate fi închisă de aceeași lungime de garduri dacă incinta este circulară?

= 40000 / pi m ^ 2 ~ ~ 12732.395 m ^ 2 Lungimea gardurilor este de 400m. Deci trebuie să găsim zona unui cerc cu o circumferință de ~ 400m. Rețineți că datorită naturii transcendente a lui pi, valoarea exactă nu poate fi calculată. 2pir = 400 implică r = 200 / pi Aria cercului este egală cu pir ^ 2 = pi (200 / pi) ^ 2 = pi (40000) / pi ^ 2 = 40000 / pi m ^ 2 12732.395 m ^ 2

Sara a folosit 34 de metri de garduri pentru a închide o regiune dreptunghiulară. Pentru a fi sigur că regiunea a fost un dreptunghi, ea a măsurat diagonalele și a constatat că acestea erau de 13 metri fiecare. Care sunt lungimea și lățimea dreptunghiului?

Lungime (L) = 4 metri Lățime (W) = 13 metri Având în vedere: Sara a folosit 34 de metri de garduri pentru a închide o regiune dreptunghiulară. Prin urmare, Perimetrul unui dreptunghi, după cum se arată mai jos, este de 34 de metri. Prin urmare, 2x (Lungime + Lățime) = 34 metri Să presupunem că Lungimea = L metri și Lățimea = W metri. Deci, AB = CD = L metri AC = BD = W metri Datorită faptului că diagonalele au o lungime de 13 metri Știm că , diagonalele unui dreptunghi sunt de aceeași lungime; diagonalele unui dreptunghi se bisectează reciproc Ceea ce este mai jos este o schiță grosieră și NU este trasată la