Răspuns:
# r = rădăcină (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t)
Explicaţie:
Conversia unei ecuații dreptunghiulare la o ecuație polară este destul de simplă, se realizează folosind:
# x = rcos (t) #
#y = rsin (t) #
O altă regulă utilă este faptul că de atunci #cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1 #:
(t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 #
Dar nu vom avea nevoie de asta pentru această problemă. De asemenea, dorim să rescriem ecuația ca:
# 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 #
Și efectuăm o înlocuire:
# Rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 #
# 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 #
Acum putem rezolva # R #:
# -r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = cos (t) - 3sin (t)
(t) ^ 2sin (t) ^ 2 = 3sin (t) - cos (t) #
(t) = cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)
# r = rădăcină (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t)
