Care este forma vârf a ecuației parabolei cu focalizare la (1, -9) și directrix de y = -1?

Răspuns:

# Y = -1/16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Explicaţie:

Parabola este locusul unui punct care se mișcă astfel încât distanța sa de la un punct numit concentra și o linie numită directricea este întotdeauna același.

De aici un punct, să zicem #(X y)# pe parabola dorită va fi echidistant față de focalizare #(1,-9)# și directrix # Y = -1 # sau # Y + 1 = 0 #.

Deoarece distanța de la #(1,-9)# este #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) # și de la # Y + 1 # este # | Y + 1 | #, noi avem

# (X-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 #

sau # X ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 #

sau # X ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 #

sau # 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 #

sau # 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 #

sau # Y = -1/16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Prin urmare, vertexul este #(1,-5)# și axa de simetrie este # X = 1 #

(y-1) ^ 2 + 5) (y + 1) (x-1) ((x-1) -20,08, 19,92, -17,04, 2,96}