Suma a cinci numere este de -1/4. Numerele includ două perechi de opuse. Coeficientul a două valori este 2. Coeficientul a două valori diferite este -3/4 Care sunt valorile?

Răspuns:

Dacă perechea a cărui coeficient este #2# este unic, atunci există patru posibilități …

Explicaţie:

Ni se spune că cele cinci numere includ două perechi de opoziții, așa că le putem numi:

# a, -a, b, -b, c #

și fără a pierde generalitatea #a> = 0 # și #b> = 0 #.

Suma numerelor este #-1/4#, asa de:

# 1/4 = culoare (roșu) (anulați (culoarea (negru) (a))) + (culoarea (roșu) culoarea (negru) (b))) + (culoarea (roșu) (anulați (culoarea (negru)

Ni se spune că coeficientul a două valori este #2#.

Să interpretăm această afirmație în sensul că există o pereche unică între cele cinci numere, al căror coeficient este #2#.

Rețineți că # (a) / (- b) = a / b # și # (- b) / (- a) = b / a #. Deci, pentru ca perechea cu coeficientul #2# pentru a fi unic, trebuie să implice # C #.

Rețineți că #2 > 0# și #c = -1/4 <0 #. Deci, celălalt număr trebuie să fie unul #-A# sau # -B #.

Fără pierderea generalității, celălalt număr este #-A#, deoarece derivarea este simetrică în #A# și # B #.

Există două posibilități în acest stadiu:

Cazul 2: #c / (-a) = 2 #

Acesta este:

# 2 = c / (- a) = (-1/4) / (- a) = 1 / (4a)

Înmulțirea ambelor capete cu # A / 2 #, aceasta devine:

# a = 1/8 #

Ni se spune că este un coeficient de două numere diferite #-3/4#

Până acum am folosit #-A# și # C #.

Având în vedere că nu putem folosi # C # din nou, iar coeficientul este negativ, ceea ce oferă două opțiuni posibile:

#a / (- b) = -3 / 4 #

# (- b) / a = -3 / 4 #

Dacă #a / (- b) = -3 / 4 # atunci # -b = a / (- 3/4) # și, prin urmare:

= (3/4) = (4a) / 3 = ((4 (1/2)) / 3 = 2/3 "dacă" a = 1/2))) / 3 = 1/6 "dacă" a = 1/8): #

Dacă # (- b) / a = -3 / 4 # atunci # -b = (-3/4) a # și, prin urmare:

= (3a) / 4 = {((3 (1/2)) / 4 = 3/8 "dacă" a = 1/2) "dacă" a = 1/8):} #

Astfel, cele patru soluții cu ipoteza "unicității" sunt:

#{ 1/2, -1/2, 2/3, -2/3, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 1/6, -1/6, -1/4 }#

#{ 1/2, -1/2, 3/8, -3/8, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 3/32, -3/32, -1/4 }#