Ce este egal cu ((x ^ 3 + x + 3) (x-1)) / (x-5) ^ 2?

Răspuns:

# x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #

Explicaţie:

Mai întâi vom dori să rescriim polinomii ca expresii unice.

# (x ^ 3 + x + 3) (x-1) = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^

# x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 = x ^ 4 - x ^ 3 +

(x-5) = 2 (x - 5) (x - 5) = x ^ 2 - 10x + 25 #

Acum trebuie să folosim diviziunea lungă pentru a găsi răspunsul nostru.

Pasul 1: # X ^ 2 # intră în # X ^ 4 #, # X ^ 2 # ori, deci trebuie să înmulțim divizorul nostru, # x ^ 2 - 10x + 25 #, de # X ^ 2 #, și să scadă din dividend, # x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #.

# x ^ 2 (x ^ 2 - 10x + 25) = x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2 #

(x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2) = 9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x-3 #

Pasul 2: # X ^ 2 # intră în # 9x ^ 3 #, # # 9x ori. Repetați pasul 1 cu aceste valori.

# 9x (x ^ 2 - 10x + 25) = 9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x #

# (9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x3) - (9x ^ 3-90x ^ 2 225x) = 66x ^

Pasul 3: # X ^ 2 # în # 66x ^ 2 #, De 66 de ori. Repetați pasul 1.

# 66 (x ^ 2 - 10x + 25) = 66x ^ 2-660x + 1650 #

# (66x ^ 2 - 223x - 3) - (66x ^ 2 - 660x + 1650) = 437x - 1653 #

Cei trei divizori sunt apoi adunați împreună pentru a găsi valoarea noastră, # x ^ 2 + 9x + 66 #. Cu toate acestea, avem restul de # 437x - 162 #, deci răspunsul nostru este # x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #