Venitul pe cap de locuitor este de 160 de ori mai mare în U.S decât în Congo. pe cap de locuitor, crește în medie cu 3% pe an în S.U.A. și cu 6% pe an în Congo. câți ani va dura înainte ca un cap de locuitor în Congo să depășească cel al Statelor Unite?

Răspuns:

# N = log (160) / log (1,06 / 1,03) ~~ 176,77 # ani

Explicaţie:

Să presupunem că Congo are un venit pe cap de locuitor #$1#, în timp ce SUA au #160# ori mai mare de #$160# (pentru a simplifica calculul, orice alte valori ar face, de asemenea).

Venitul pe cap de locuitor al lui Congo crește la #6%# pe an. Astfel, anul viitor ar fi #$1*1.06=$1.06#, iar anul următor va fi #$1*1.06*1.06=$1*1.06^2#. După # N # ani, venitul pe cap de locuitor ar crește # $ 1.06 * 1 ^ n #.

În mod similar, venitul pe cap de locuitor din SUA ar crește # $ La 160 * 1,03 ^ n # după # N # ani.

Venitul pe cap de locuitor al lui Congo ar depăși veniturile din SUA când

# 1,06 ^ n = 160 * 1,03 ^ n #

# 160 = 1,06 ^ n / 1,03 ^ n = (1,06 / 1,03) ^ n #

Luați logaritmul ambelor părți:

#log (160) = log ((1,06 / 1,03) ^ n) = Nlog (1,06 / 1,03) #

unde folosim faptul că #log (a ^ b) = blog (a) # pe partea dreaptă.

Prin urmare, # N = log (160) / log (1,06 / 1,03) ~~ 176,77 # ani.