Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (2, 1) și (7, 5). Dacă suprafața triunghiului este 4, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Răspuns:

Există trei posibilități:

#color (alb) ("XXX") {6.40,3.44,3.44} #

#color (alb) ("XXX") {6.40, 6.40, 12.74} #

#color (alb) ("XXX") {6.40, 6.40, 1.26} #

Explicaţie:

Rețineți distanța dintre #(2,1)# și #(7,5)# este #sqrt (41) ~~ 6.40 #

(folosind teorema lui Pitagorean)

Cazul 1

În cazul în care partea cu lungimea #sqrt (41) # nu este una dintre laturile de lungime egală

apoi folosiți această parte ca bază pentru înălțime # H # din triunghi poate fi calculat din zonă ca

# (alb) ("XXX") ((hsqrt (41)) / 2 = 4) rArr (h = 8 / sqrt (41)

și cele două laturi de lungime egală (folosind teorema lui Pythagorean) au lungimi

#color (alb) ("XXX") sqrt ((sqrt (41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41) ^ 2)

Cazul 2

În cazul în care partea cu lungimea #sqrt (41) # este una dintre laturile de lungime egală

atunci dacă cealaltă parte are o lungime de #A#, folosind formula lui Heron

#color (alb) ("XXX") #semiperimetrul, # S # este egală # A / 2 + sqrt (41) #

și

(a / 2 + sqrt (41)) (a / 2) (a / 2) (sqrt (41) -a / 2)

#color (alb) ("XXXXXXXXX") = a / 2sqrt (41-a ^ 2) #

care pot fi simplificate ca

#color (alb) ("XXX") a ^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0 #

apoi înlocuind # X = a ^ 2 # și folosind formula patratică

primim:

#color (alb) ("XXX") a = 12,74 sau a = 1,26 #

Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (1, 2) și (3, 1). Dacă suprafața triunghiului este de 12, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Măsura celor trei laturi este (2.2361, 10.7906, 10.7906) Lungimea a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Zona de Delta = 12:. h = (aria) / (a / 2) = 12 / (2,2361 / 2) = 12 / 1,1181 = 10,7325 partea b = sqrt (a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Deoarece triunghiul este isoscele, a treia parte este de asemenea = b = 10.7906 Măsura celor trei laturi este (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (1, 2) și (1, 7). Dacă suprafața triunghiului este de 64, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

"Lungimea laturilor este" 25.722 la 3 zecimale "Lungimea bazei este" 5 Observați modul în care mi-am arătat cum lucrez. Matematica este în parte legată de comunicare! Fie ca Delta ABC să fie cea în cauză Să fie lungimea laturilor AC și BC să fie s Fie înălțimea verticală h Să fie suprafața a = 64 "unități" ^ 2 Fie A -> (x, y) -> ( 1,2) Fie B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ culoare (albastru) ("Pentru a determina lungimea AB") culoare (verde) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-2 " ~

Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (1, 2) și (3, 1). Dacă suprafața triunghiului este 2, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Găsiți înălțimea triunghiului și folosiți Pythagoras. Începeți prin a reaminti formula pentru înălțimea unui triunghi H = (2A) / B. Știm că A = 2, deci începutul întrebării poate fi răspuns prin găsirea bazei. Colțurile date pot produce o parte, pe care o vom numi baza. Distanța dintre două coordonate pe planul XY este dată de formula sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 și Y2 = 1 pentru a obține sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) sau sqrt (5). Din moment ce nu trebuie să simplificați radicalii în muncă, înălțimea se dovedește a fi 4 / sqrt (5). Acum trebuie să găsim partea.