Care ar fi intervalul de descreștere a acestei funcții patrate? f (x) = x²

Răspuns:

# -oo <x <0 #

Explicaţie:

#f (x) = x ^ 2 # este ecuația unei parabole. În calcul, există metode specifice pentru determinarea unor astfel de intervale utilizând derivații funcțiilor.

Dar din moment ce această problemă este postată ca o problemă de algebră, voi presupune că studentul nu a avut încă calcul. Ca atare, vom aborda acest lucru în mod diferit.

Coeficientul de # X ^ 2 # este #+1#. Un coeficient pozitiv indică faptul că parabola se deschide. Aceasta înseamnă că vârful parabolei este locul unde funcția are minimum.

Ca atare, funcția scade între # # -OO si #X#-coordonarea vârfului; și crește între acel punct și # + Oo #.

Să ne dăm seama coordonatele vertexului. Dacă ecuația funcției este sub forma:

#f (x) = y = ax ^ 2 + bx + c #

Apoi #X#-coordonatorul vârfului poate fi găsit utilizând următoarea formulă:

#x_ (vertex) = - b / (2a) #

În ecuația noastră, # a = 1, b = 0 și c = 0 #.

#x_ (vertex) = - 0 / (2 (1)) = - 0/2 = 0 #

# Y #-coordonarea vârfului poate fi găsită prin conectarea acestuia #X# valoare în ecuația:

#y_ (vertex) = (0) ^ 2 = 0 #

#Vertex (0,0) #

Intervalul de scădere este:

# -oo <x <0 #

Puteți vedea acest lucru în graficul funcției de mai jos:

grafic {x ^ 2 -10, 10, -5, 5}