Există trei numere întregi consecutive. dacă suma reciprocelor celui de-al doilea și al treilea întreg este (7/12), care sunt cele trei numere întregi?

Răspuns:

#2, 3, 4#

Explicaţie:

Lăsa # N # fi primul întreg. Apoi cele trei numere consecutive sunt:

#n, n + 1, n + 2 #

Suma reciprocelor de pe 2 și 3:

# 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 #

Adăugarea fracțiunilor:

# ((N + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 #

Înmulțiți cu 12:

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ((n + 1) (n + 2)) = 7 #

Înmulțit cu # ((N + 1) (n + 2)) #

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) (n + 2)) #

Extinderea:

# 12n + 24 + 12n + 12 = 7N ^ 2 + 21n + 14 #

Colectând termeni simpli și simplificând:

# 7N ^ 2-3n-22 = 0 #

Factor:

# (7n + 11) (n-2) = 0 => n = -11 / 7 și n = 2 #

Numai # N = 2 # este valabil deoarece avem nevoie de numere întregi.

Deci, numerele sunt:

#2, 3, 4#