Baza unui triunghi isoscel se află pe linia x-2y = 6, vârful opus este (1,5), iar panta unei părți este 3. Cum găsiți coordonatele celorlalte noduri?

Răspuns:

Sunt două noduri #(-2,-4)# și #(10,2)#

Explicaţie:

Mai întâi să găsim punctul central al bazei. Ca bază este pe # x-2y = 6 #, perpendiculară de la vârf #(1,5)# va avea o ecuație # 2x + y = k # și pe măsură ce trece #(1,5)#, # K = 2 * 1 + 5 = 7 #. Prin urmare, ecuația perpendiculară de la vârf la bază este # 2x + y = 7 #.

Intersecția dintre # x-2y = 6 # și # 2x + y = 7 # ne va da mijlocul de bază. Pentru aceasta, rezolvarea acestor ecuații (prin valorificarea # X = 2y + 6 # în a doua ecuație # 2x + y = 7 #) ne ofera

# 2 (2y + 6) + y = 7 #

sau # 4y + 12 + y = 7 #

sau # 5y = -5 #.

Prin urmare, # Y = -1 # și a pune acest lucru # X = 2y + 6 #, primim # X = 4 #, adică punctul de mijloc al bazei este #(4,-1)#.

Acum, ecuația unei linii având o pantă de #3# este # Y = 3x + c # și pe măsură ce trece #(1,5)#, # C = y = 3x 5-1 * 3 = 2 # adică ecuația liniei este # Y = 3x + 2 #

Intersecția dintre # x-2y = 6 # și # Y = 3x + 2 #, ar trebui să ne dea unul dintre vârfuri. Rezolvându-le, ajungem # Y = 3 (2y + 6) + 2 # sau # Y = 6y + 20 # sau # Y = -4 #. Atunci # X = 2 * (- 4) + 6 = -2 # și de aceea un vertex este la #(-2,-4)#.

Știm că unul dintre vârfurile de bază este #(-2,-4)#, lăsați alt vârf să fie # (A, b) # și prin urmare, mijlocul va fi dat de # ((A-2) / 2, (b-4) / 2) #. Dar avem punctul de mijloc ca #(4,-1)#.

prin urmare # (A-2) / 2 = 4 # și # (B-4) / 2 = -1 # sau # A = 10 # și # B = 2 #.

De aici sunt două vârfuri #(-2,-4)# și #(10,2)#

Baza unui triunghi dintr-o zonă dată variază invers proporțional cu înălțimea. Un triunghi are o bază de 18 cm și o înălțime de 10 cm. Cum aflați înălțimea unui triunghi de suprafață egală și cu baza de 15 cm?

Înălțimea = 12 cm Suprafața unui triunghi poate fi determinată cu aria de ecuație = 1/2 * baza * înălțimea Căutați zona primului triunghi, înlocuind măsurătorile triunghiului în ecuație. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Fie înălțimea celui de-al doilea triunghi = x. Deci, ecuația zonei pentru al doilea triunghi = 1/2 * 15 * x Deoarece zonele sunt egale, 90 = 1/2 * 15 * x Times ambele părți prin 2. 180 = 15x x = 12

Perimetrul unui triunghi este de 29 mm. Lungimea primei părți este de două ori lungimea celei de-a doua părți. Lungimea celei de-a treia părți este de 5 mai mult decât lungimea celei de-a doua părți. Cum găsiți lungimile laterale ale triunghiului?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Perimetrul unui triunghi este suma lungimilor tuturor laturilor sale. În acest caz, se dă că perimetrul este de 29 mm. Deci, pentru acest caz: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Deci, rezolvând pentru lungimea laturilor, traducem instrucțiuni în forma dată în ecuație. "Lungimea primei părți este de două ori lungimea celei de-a doua părți" Pentru a rezolva acest lucru, atribuim o variabilă aleatoare fie s_1 fie s_2. Pentru acest exemplu, l-aș lăsa x să fie lungimea celei de-a doua părți pentru a evita să aibă fracții în ecuația mea. astfel încât știm că: s_1 = 2s_2 da

O lumină stradală se află în vârful unui pol înalt de 15 picioare. O femeie înaltă de 6 picioare se îndepărtează de stâlp cu o viteză de 4 ft / sec de-a lungul unei căi drepte. Cât de repede este vârful umbrei ei când se află la 50 de metri de la baza polului?

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Utilizarea teoremei Thales Proporționalitate pentru triunghiurile AhatOB, AhatZH Triunghiurile sunt similare deoarece au hatO = 90 °, hatZ = 90 ° și BhatAO în comun. Avem (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (3x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = 3x = 3x (x) (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 Pentru t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s Prin urmare, d' (t_0) t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s