În 1992, orașul Chicago avea 6,5 milioane de persoane. În 2000, proiectul Chicago va avea 6,6 milioane de persoane. Dacă populația din Chicago crește exponențial, câte persoane vor trăi în Chicago în 2005?

Răspuns:

Populația din Chicago în 2005 va fi de aproximativ 6,7 milioane de persoane.

Explicaţie:

Dacă populația crește exponențial, atunci formula sa are următoarea formă:

#P (t) = A * g ^ t # cu #A# valoarea inițială a populației, # G # rata de creștere și # T # timpul trecut de la începutul problemei.

Începem problema în 1992 cu o populație de #6.5*10^6# iar în 2000 - la 8 ani mai târziu - ne așteptăm la o populație de #6.6*10^6#.

Prin urmare, avem

# A = 6,5 * 10 ^ 6 #

# T = 8 #

Dacă luăm în considerare un milion de oameni ca unitate a problemei, avem

#P (8) = 6,5 * g ^ 8 = 6,6 #

# rarr g ^ 8 = 6,6 / 6,5 rarr g = rădăcină (8) (6,6 / 6,5) #

Căutăm populația în 2005, la 13 ani de la începerea problemei:

#P (13) = 6,5 * g ^ = 6,5 * 13 (6,6 / 6,5) ^ (13/8) = 6,6 * (6,6 / 6,5) ^ (5/8) = 6.663280 ~~ 6.7 #

Să presupunem că bogăția unui proprietar de afaceri crește exponențial. În 1993, avea 40 de milioane de dolari. În 2001, avea 55 de milioane de dolari. Câți bani vor avea în 2010?

78,68 milioane de dolari. Lăsați averea w = ab ^ y, Unitatea w este de 1 milion dolari și unitatea de y este de 1 an. Fie y = 0, la începutul anului 1993, și averea w = 40, atunci. Folosind condițiile de pornire y = 0 și w = 40, a = 40. Folosind valorile corespunzătoare y = 2001-1993 = 8 și w = 55 atunci, 55 = 40b ^ 8. Astfel, b ^ 8 = 11/8 și b = (11/8) ^ (1/8) = = 1,0406, aproape. Deci, modelul pentru avere este w = 40 ((11/8) ^ (1/8)) ^ y = 40 (1.0406) ^ y, pentru aproximare În 2010, y = 2010-1993 = 40 (1,04006) ^ 17 = 78,68. Răspuns: 78,68 milioane de dolari, aproape. .

Populația din Springfield este în prezent 41.250. Dacă populația din Springfield crește cu 2% din populația din anul precedent, folosiți aceste informații pentru a găsi populația după 4 ani?

Populația după 4 ani este de 44.650 de persoane Având în vedere: Springfield, populația 41.250 crește populația cu 2% pe an. Care este populația după 4 ani? Utilizați formula pentru creșterea populației: P (t) = P_o (1 + r) ^ t unde P_o este populația inițială sau curentă, r = rata =% / 100 și t este în ani. P (4) = 41 250 (1 + 0,02) ^ 4 ~ ~ 44 650 de persoane

Zach a călătorit din orașul A în orașul B. A părăsit orașul A la ora 7:30 și a ajuns la orașul B la ora 12.00. Găsiți viteza medie dacă orașul B este situat la 180 de mi de orașul A?

Timpul scurs este de 12: 00-7: 30 = 4,5 ore. Viteza medie este v_ (av) = ("distanța") / (timpul) = 180 / 4,5 = 40 mph