Care este valoarea produsului punct al doi vectori ortogonali?

Răspuns:

Zero

Explicaţie:

Doi vectori sunt ortogonali (esențial sinonimi cu "perpendicular") dacă și numai dacă produsul dot este zero.

Având două vectori #vec (v) # și #vec (w) #, formula geometrica pentru produsul lor dot este

#vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (w) || cos (theta) #, Unde # || vec (v) || # este magnitudinea (lungimea) lui #vec (v) #, # || vec (w) || # este magnitudinea (lungimea) lui #vec (w) #, și # # Teta este unghiul dintre ele. Dacă #vec (v) # și #vec (w) # sunt nonzero, această ultimă formulă este egală cu zero dacă și numai dacă # Theta = pi / 2 # radiani (și ne putem lua întotdeauna # 0 leq theta leq pi # radiani).

Egalitatea formulei geometrice pentru un produs dot cu formula aritmetică pentru un produs punct rezultă din Legea cosinelor

(formula aritmetică este # (o pălărie (i) + b (j)) * (c hat (i) + d hat (j)).