Ce înseamnă pentru ca doi vectori să fie ortogonali?

Răspuns:

Produsul lor dot este egal cu #0#.

Explicaţie:

Pur și simplu înseamnă că sunt perpendiculare. Pentru a găsi acest lucru, luați produsul dotat luând primele ori mai întâi și ultima dată ultima. Dacă aceasta este egală cu zero, acestea sunt ortogonale.

de exemplu: #<1,2> * <3,4> = (1*3) + (2*4) = 11#

Acesta este, de asemenea, cunoscut ca produsul interior.

Pentru vectorii 3D, faceți practic același lucru, inclusiv termenul mediu.

de exemplu: #<4,5,6> * <0,1,2> = (4*0) + (5*1) + (6*2) = 17#

Gândiți-vă la doi vectori, unul îndreptat direct în sus și unul îndreptat direct spre dreapta. Acești vectori ar putea fi definiți așa:

# <0, a> # și #<## B, 0 ##>#

Deoarece formează un unghi drept, ele sunt ortogonale. Luând produsul dot, găsim …

# <0, a> ##*##<## B, 0 ##> = (0 * b) + (a * 0) = 0 #

Răspuns:

În esență, ele sunt în unghi drept unul altuia și produsul dot este zero.

Explicaţie:

În cazul în care acestea sunt, de asemenea, de lungime #1#, atunci ele sunt numite ortonormale.

Un set de # N # vectori ortonormali în # N # spațiu dimensional se numește o bază ortonormală.

Dacă formezi un #n xx n # matrice #A# ale căror rânduri sunt acei vectori, atunci este inversibil, cu inversul egal cu transpunerea lui. Acesta este: #A ^ (- 1) = A ^ T #. Obțineți rezultatul dacă formați o matrice a cărei coloane sunt o bază ortonormală.

O astfel de matrice reprezintă o transformare ortogonală - unghiurile și distanțele de conservare - în esență, o combinație de rotație și o posibilă reflexie.