Care este ecuația în forma standard a parabolei cu focalizare la (4,3) și directrix de y = -3?

Răspuns:

# Y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Explicaţie:

Focalizarea trebuie să fie aceeași distanță de la vârf ca direcția directă pentru ca aceasta să funcționeze. Aplicați astfel teorema de la mijloc:#M = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

#, Prin urmare, ((4 + 4) / 2, (3 + (- 3)) / 2) # (ambele au aceeași valoare x pentru confort)

care îți primește un vârf #(4,0)#. Aceasta înseamnă că atât focalizarea cât și direcția directoare sunt 3 unități verticale distanță de vârf (# P = 3 #).

Vârful dvs. este coordonatul # (H, k) #, așa că introducem în vertical format parabolă …

# 4 (3) (y-0) = (x-4) ^ 2 #

# 12 (y-0) = (x-4) ^ 2 #

Acum simplificăm.

# 12y-0 = (x-4) (x-4) #

# 12y = x ^ 2-8x + 16 #

Formularul standard este # Y = ax ^ 2 + bx + c # dar trebuie să izolam # Y # pe stanga. Deci, împărțiți totul cu 12 și aveți răspunsul dvs.

# Y = 1 / 12x ^ 2-8 / 12x + 16/12 #

# Y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #