Literele cuvântului CONSTANTINOPLE sunt scrise pe 14 cărți, unul pe fiecare carte. Cardurile sunt amestecate și apoi aranjate în linie dreaptă. Câte aranjamente există acolo unde nu există două vocale una lângă cealaltă?

Răspuns:

#457228800#

Explicaţie:

CONSTANTINOPOL

Mai întâi de toate, ia în considerare modelul de vocale și consoane.

Ne este dat #5# vocale, care vor împărți secvența #14# scrisori în #6# subsecvențe, prima înaintea primei vocale, a doua între prima și a doua vocale etc.

Primul și ultimul dintre acestea #6# secvențele consoanelor pot fi goale, dar mijlocul #4# trebuie să aibă cel puțin o consoană pentru a satisface condiția ca nici o două vocale să nu fie adiacente.

Asta ne lasă #5# consoanele să se împartă între #6# secvențe. Posibilele grupări sunt #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#. Numărul de modalități diferite de alocare a părților clusterului în rândul #6# subsecvențele pentru fiecare dintre aceste grupări sunt următoarele:

#{5}: 6#

# {4,1}: 6xx5 = 30 #

# {3,2}: 6xx5 = 30 #

# {3, 1, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 2, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 1, 1, 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

Acesta este un total de #252# modalități de împărțire #5# congrese printre #6# subsirurile.

În continuare, uitați-vă la subsecvențele vocale și consoane în aranjamente:

#5# vocale pot fi comandate în #(5!)/(2!) = 60# din moment ce există #2# OE.

#9# pot fi comandate consoanele #(9!)/(3!2!) = 30240# din moment ce există #3# Nși #2# T„s

Astfel, numărul total de aranjamente care îndeplinesc condițiile este #252*60*30240 = 457228800#