Un număr rațional cu un numitor de 9 este împărțit la (-2/3). Rezultatul este înmulțit cu 4/5 și apoi se adaugă -5/6. Valoarea finală este de 1/10. Care este originalul rațional?

Răspuns:

# - frac (7) (9) #

Explicaţie:

"Numerele raționale" sunt numere fracționate ale formularului #frac (x) (y) # unde atât numerotatorul cât și numitorul sunt numere întregi, adică #frac (x) (y); # #x, y în ZZ #.

Știm că un număr rațional cu un numitor de #9# este împărțit prin # - frac (2) (3) #.

Să considerăm acest lucru drept rațional #frac (a) (9) #:

Frac (a) (9) div - frac (2) (3) # "" "" "

"frac (a) (9) ori - frac (3) (2) # #"

"Frac (3a) (18) #" "" "" ""

Acum, acest rezultat este înmulțit cu #frac (4) (5) #, și apoi # - frac (5) (6) # se adaugă la acesta:

(frac (3a) (18) ori frac (4) (5)) + (- frac (5) (6)) # # "

- frac (12a) (90) - frac (5) (6) # frac (5) (6) # #

"(frac (12a) (90) + frac (5) (6)) # #"

(frac (de 6 ori 12 a + 90 de ori 5) (de 90 de ori 6)) # # "" "" "

(frac (72 a + 450) (540)) # # # "" "" "

În cele din urmă, știm că valoarea finală este #frac (1) (10) #:

(frac (72 a + 450) (540)) = frac (1) (10) # #

"frac (72 a + 450) (540) = - frac (1) (10) # #

# Aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

# "" "" "" "" "" "" "" "72 a + 450 = - 54 #

# "" "" "" "" "" "" "" "72 a = - 504 #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" a = - 7 #

Să înlocuim #- 7# in locul #A# în numărul nostru rațional:

Frac (a) (9) = - frac (7) (9) # #

Prin urmare, numărul rațional original este # - frac (7) (9) #.