Care este rădăcina pătrată de 2 plus rădăcina pătrată de 3?

#sqrt (2) + sqrt (3) # nu este ușor de simplificat.

Puteți calcula o valoare aproximativă ca:

#sqrt (2) + sqrt (3) ~ = 1.414213562 + 1.732050808 = 3.146264370 #

În mod ciudat, am fost intrigat a doua zi să găsesc cel mai simplu polinom cu coeficienți întregi din care #sqrt (2) + sqrt (3) # este o rădăcină.

Raspunsul este: # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 = 0 #

care are rădăcini:

#sqrt (2) + sqrt (3) #

#sqrt (2) -sqrt (3) #

# -Sqrt (2) + sqrt (3) #

# -Sqrt (2) -sqrt (3) #

și # X ^ 4-10x ^ 2 + 1 # are factori:

# (X-sqrt (2) -sqrt (3)) #

# (X-sqrt (2) + sqrt (3)) #

# (X + sqrt (2) -sqrt (3)) #

# (X + sqrt (2) + sqrt (3)) #